Um quadrado tem lados medindo 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado tem lados medindo 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 1,41 metros
- B) 1 metro
- C) 2 metros
- D) 1,5 metros
- E) 0,5 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lados de 1 metro. A diagonal liga dois vértices opostos e forma, com dois lados consecutivos, um triângulo retângulo cujos catetos medem 1 metro cada. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras, em que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 3: Calcule a raiz: d = raiz de 2. Como raiz de 2 é aproximadamente 1,414, a diagonal mede cerca de 1,41 metros, o que corresponde à alternativa A. Passo 4: Por que as outras estão erradas. B) a diagonal não pode ter a mesma medida do lado, pois ela é a hipotenusa do triângulo retângulo formado e, por isso, é sempre maior que cada cateto. C) somar os dois lados (1 + 1) não calcula a diagonal, porque a diagonal não segue a mesma direção dos lados. D) 1,5 metro é apenas um valor aproximado sem justificativa geométrica e é maior que raiz de 2 em termos de cálculo correto. E) 0,5 metro é metade do lado, o que é menor que o próprio lado, impossível para a diagonal. Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial A está correto, pois a diagonal de um quadrado de lado 1 é raiz de 2, aproximadamente 1,41 metros.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
A diagonal é 1v2, que é aproximadamente 1,41 metros.
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se a diagonal fosse apenas outro lado do quadrado.
Soma os dois lados do quadrado (1 + 1) para obter a diagonal, ignorando que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Faz uma estimativa grosseira ou um palpite entre 1 e 2 sem aplicar o Teorema de Pitágoras, o que leva a um valor arredondado sem fundamento.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 1 metro.
Pensa que a diagonal é metade do lado, confundindo a diagonal com um segmento menor que o próprio lado do quadrado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 1 metro.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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