Uma placa quadrada tem lados de 1 metro. A diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo. Considere v2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa quadrada tem lados de 1 metro. A diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo. Considere v2 = 1,41. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 2 metros
- B) 0,5 metro
- C) 1 metro
- D) 1,41 metro
- E) 1,4 metros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os dois lados da placa quadrada são catetos do triângulo retângulo formado pela diagonal, e ambos medem 1 metro. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa (a diagonal d) satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 3: Logo, d = raiz de 2. Como o enunciado dá v2 = 1,41, a diagonal mede 1,41 metro. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2 metros) confunde d^2 = 2 com d = 2, esquecendo a raiz quadrada. A alternativa B (0,5 metro) supõe que a diagonal é a metade de um lado, o que não tem sentido, já que a diagonal é maior que o lado. A alternativa C (1 metro) supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, mas a diagonal de um quadrado é sempre maior que seu lado. A alternativa E (1,4 metros) é uma aproximação grosseira de raiz de 2 que trunca o valor dado; o enunciado pede o valor com a precisão de v2 = 1,41, portanto 1,4 não é o resultado correto. Passo 5: Conclusão: o comprimento da diagonal é 1,41 metro, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Calculou d^2 = 2 e concluiu que d = 2, esquecendo de extrair a raiz quadrada do resultado.
Acredita que a diagonal corresponde à metade de um lado ou que deve ser dividida por 2, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado do quadrado, intuição que ignora que a hipotenusa é sempre maior que cada cateto.
Por que engana: Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal mede √(1² + 1²) = √2. Como √2 = 1,41, a diagonal mede 1,41 metro.
Arredondou ou truncou v2 para 1,4 e não manteve a precisão de duas casas decimais fornecida no enunciado.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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