Uma praça quadrada tem 4 m de lado. Para instalar uma faixa em linha reta de um canto ao canto oposto, será…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada tem 4 m de lado. Para instalar uma faixa em linha reta de um canto ao canto oposto, será usada a diagonal da praça. Qual é o comprimento da diagonal da praça?
- A) 16 m
- B) 2√2 m
- C) 4 m
- D) 4√2 m
- E) 8 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Ao traçar a diagonal de um quadrado, ela divide a praça em dois triângulos retângulos. Os catetos desses triângulos são dois lados da praça, cada um medindo 4 m, e a diagonal é a hipotenusa.
- Aplicando o teorema de Pitágoras: d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
- Tirando a raiz quadrada: d = raiz de 32 = raiz de (16 x 2) = 4 raiz de 2 m, o que equivale a aproximadamente 5,66 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, 4 raiz de 2 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 16 m é o perímetro da praça (4 x 4), e não a diagonal; B) 2 raiz de 2 m é apenas metade da diagonal; C) 4 m é o comprimento do lado, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado; E) 8 m é a soma de dois lados, mas a diagonal é o caminho mais curto entre cantos opostos, portanto menor que o percurso pelas bordas.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal de um quadrado.
Alternativa por alternativa
Confunde a diagonal com o perímetro da praça, somando os quatro lados (4 + 4 + 4 + 4 = 16 m). Também pode ter multiplicado os lados, obtendo 16, que seria a área, e não um comprimento.
Aplica corretamente o teorema de Pitágoras, mas usa metade do lado (2 m) como catetos ou calcula apenas a metade da diagonal e esquece de dobrar o resultado no final.
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando o valor de 4 m em vez de aplicar a fórmula correta.
Supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição de que a 'linha de canto a canto' seria igual ao lado. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo e, portanto, mais longa que cada cateto.
A diagonal divide o quadrado em um triângulo retângulo cujos catetos medem 4 m. Pelo Teorema de Pitágoras, d² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32. Assim, d = √32 = 4√2 m.
Soma dois lados consecutivos (4 + 4 = 8 m), imaginando que a diagonal equivale ao percurso por dois lados da praça. Esquece que a diagonal é o trajeto mais curto entre dois cantos opostos.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando o valor de 4 m em vez de aplicar a fórmula correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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