Matemática9º anoBNCC EF09MA01Média⏱ medio

Um estudante desenhou um triângulo equilátero com lados de 6 cm. Qual a altura desse triângulo? O resultado é…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um estudante desenhou um triângulo equilátero com lados de 6 cm. Qual a altura desse triângulo? O resultado é um número irracional. Calcule.

A) 3 cm
B) 6 cm
C) 3v3 cm
D) 4 cm
E) 5 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O triângulo é equilátero, com todos os lados iguais a 6 cm, e queremos a altura h, que é o segmento perpendicular traçado de um vértice ao lado oposto.
Trace a altura. Em um triângulo equilátero, a altura também é mediana e bissetriz. Ela divide a base em duas partes iguais de 3 cm e forma dois triângulos retângulos congruentes.
Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado, com hipotenusa igual ao lado (6 cm), um cateto igual à metade da base (3 cm) e o outro cateto igual à altura h. Temos 6^2 = 3^2 + h^2, ou seja, 36 = 9 + h^2.
Isole h. Então h^2 = 36 - 9 = 27, e h = raiz de 27. Como 27 = 9 x 3, temos h = raiz de 9 x raiz de 3 = 3 raiz de 3, que é aproximadamente 5,196 cm. Esse valor é irracional, como o enunciado indica.
Compare com as alternativas. A alternativa C (3 raiz de 3 cm) é a correta. A alternativa A está errada, pois 3 cm é a metade do lado, não a altura. A alternativa B está errada, pois a altura não é igual ao lado. A alternativa D está errada, pois 4 cm não corresponde ao valor exato e é um número racional. A alternativa E está errada, pois 5 cm é apenas uma aproximação grosseira e também é racional.
Conclusão. O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução obtida.

💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno considera que a altura é igual à metade do lado, confundindo a projeção da base sobre a altura com o próprio comprimento da altura.

Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que é igual a 6 cm.

B Erradaerro: Senso comum

O aluno supõe que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida do lado, como se a altura fosse uma das arestas.

C Correta

Resultado correto da altura do triângulo.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno chuta um valor inteiro próximo da altura real sem aplicar Pitágoras ou a fórmula da altura, ignorando que a resposta é irracional.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno arredonda o valor aproximado da altura (cerca de 5,196 cm) para 5 cm, sem perceber que a questão pede o valor exato em forma de raiz.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

altura de triângulo equilátero

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

altura de triângulo equilátero · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que é igual a 6 cm.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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