Qual a altura de um triângulo equilátero de lado 2 cm? Expresse a altura como um número irracional.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual a altura de um triângulo equilátero de lado 2 cm? Expresse a altura como um número irracional.
- A) v2 cm
- B) 2 cm
- C) v3 cm
- D) v4 cm
- E) 1 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. A hipotenusa de cada um é o lado do triângulo (2 cm), e a base é a metade do lado (1 cm). Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 1^2 = 2^2, então h^2 = 4 - 1 = 3. Passo 3: Logo, h = raiz de 3 cm, que é um número irracional, pois 3 não é quadrado perfeito. Passo 4: Pela fórmula h = (l raiz de 3)/2, com l = 2, obtemos h = raiz de 3 cm, confirmando o resultado. Passo 5: A alternativa A (raiz de 2 cm) está errada, pois raiz de 2 vem de um cálculo de triângulo retângulo isósceles, não de um triângulo equilátero. Passo 6: A alternativa B (2 cm) está errada, pois a altura é menor que o lado. Passo 7: A alternativa D (raiz de 4 cm) está errada, pois raiz de 4 é igual a 2, que é racional, contrariando o enunciado. Passo 8: A alternativa E (1 cm) está errada, pois é a metade do lado, que corresponde à projeção da altura sobre a base, não à altura. Passo 9: O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Utilize a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Aplicou Pitágoras com catetos iguais a 1 cm, como em um triângulo retângulo isósceles, e obteve raiz de 2 em vez de usar a relação correta com o lado 2 cm.
Por que engana: Confundir a fórmula da altura do triângulo equilátero e calcular incorretamente, resultando em uma resposta que não é um número irracional.
Acreditou que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida do lado, confundindo altura com lado.
A altura é v3 cm, um número irracional.
Calculou a raiz quadrada de 4 e não percebeu que o resultado é racional (2), ignorando a exigência do enunciado de um número irracional.
Tomou como altura a metade do lado, que é apenas a medida da base de um dos triângulos retângulos formados, e não a altura.
Raio-X da questão
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avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · números irracionais
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a fórmula da altura do triângulo equilátero e calcular incorretamente, resultando em uma resposta que não é um número irracional.
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