Durante uma aula de matemática, o professor pediu aos alunos que encontrassem a raiz quadrada de 7. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de matemática, o professor pediu aos alunos que encontrassem a raiz quadrada de 7. Qual é a natureza desse número?
- A) Irracional
- B) Racional
- C) Inteiro
- D) Natural
- E) Decimal periódico
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Verifique se a raiz de 7 é um número inteiro. Como 2 elevado a 2 é 4 e 3 elevado a 2 é 9, a raiz de 7 está entre 2 e 3 e não é inteira. Passo 2: Lembre que um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Números irracionais são aqueles que não podem ser escritos dessa forma, e sua representação decimal é infinita e não periódica. Passo 3: Mostre que a raiz de 7 não é racional, por contradição. Suponha que raiz de 7 = p/q, com p/q irredutível. Então 7q^2 = p^2, logo p^2 é múltiplo de 7, o que implica que p também é múltiplo de 7. Substituindo p = 7k, obtemos q^2 = 7k^2, então q também seria múltiplo de 7. Isso contradiz a irredutibilidade de p/q. Logo a raiz de 7 é irracional. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas: B (Racional) está errada porque, como vimos, a raiz de 7 não pode ser escrita como fração de inteiros. C (Inteiro) está errada porque o número fica entre 2 e 3, sem ser inteiro. D (Natural) está errada porque, além de não ser inteiro, não é um número de contagem. E (Decimal periódico) está errada porque a parte decimal da raiz de 7 é infinita e não se repete em padrão. Conclusão: a raiz de 7 é um número irracional, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a natureza do número da raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
v7 não pode ser expresso como fração.
O aluno acredita que toda raiz quadrada resulta em número racional, talvez por ter visto apenas raízes exatas como raiz de 9 igual a 3. Não percebe que raízes de números que não são quadrados perfeitos são irracionais.
Por que engana: Confundir números irracionais com racionais, acreditando que a raiz quadrada de 7 pode ser expressa como uma fração.
O aluno confunde número inteiro com qualquer número que aparece em contextos de contagem ou com raízes de números pequenos, supondo que a raiz de 7 seja inteira. Não verifica que o valor fica entre 2 e 3.
O aluno confunde número natural com número positivo, achando que por ser uma raiz positiva ele pertence ao conjunto dos naturais. Não percebe que os naturais são inteiros não negativos e que a raiz de 7 não é inteira.
O aluno acha que qualquer número com infinitas casas decimais é decimal periódico. Não distingue dízimas periódicas, cuja parte decimal se repete, de decimais infinitos não periódicos como os irracionais.
Raio-X da questão
natureza de números
avaliacao
tipos de números · raiz quadrada
Revisar as propriedades das raízes quadradas.
Confundir números irracionais com racionais, acreditando que a raiz quadrada de 7 pode ser expressa como uma fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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