Na aula de Matemática, a professora escreveu v2 no quadro para representar uma medida em metros. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula de Matemática, a professora escreveu v2 no quadro para representar uma medida em metros. Qual é a natureza do número v2?
- A) Número racional
- B) Número decimal exato
- C) Número inteiro
- D) Número natural
- E) Número irracional
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interprete o símbolo. Em 'v2', o 'v' representa a raiz quadrada, então v2 significa raiz quadrada de 2, cujo valor aproximado é 1,41421356... Passo 2: Verifique se é racional, isto é, se pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Suponha que raiz de 2 = p/q com p/q já na forma irredutível. Então 2 = p^2/q^2, logo p^2 = 2q^2, o que mostra que p^2 é par e, portanto, p também é par. Escrevendo p = 2k, obtemos 4k^2 = 2q^2, ou seja, q^2 = 2k^2, e q também seria par. Isso contradiz a hipótese de que a fração p/q é irredutível. Logo raiz de 2 não é racional. Passo 3: Como raiz de 2 não é racional, ela é irracional, pois sua representação decimal é infinita e não periódica. Passo 4: Analise as alternativas. A) Está errada, pois número racional é aquele que pode ser escrito como fração de inteiros, e raiz de 2 não pode. B) Está errada, pois um decimal exato tem parte decimal finita, e a expansão de raiz de 2 é infinita. C) Está errada, pois raiz de 2 não é inteiro, já que está entre 1 e 2. D) Está errada, pois os naturais são 0, 1, 2, 3..., e raiz de 2 não é um deles. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a E, Número irracional, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a natureza do número v2.
Alternativa por alternativa
O aluno imagina que todo número com raiz, ou todo número 'comum' que aparece na régua, é racional, sem saber que a definição exige que o número seja uma fração de inteiros. Também pode confundir 'número que se pode medir' com 'número racional'.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
O aluno acha que, por ser possível representar a medida com um valor decimal aproximado (como 1,41), o número é decimal exato. Ele não percebe que a aproximação não é o valor exato e que a expansão decimal de raiz de 2 nunca termina.
O aluno associa a raiz a um resultado inteiro, pensando que a raiz quadrada de um número sempre dá um inteiro. Ele não percebe que raiz de 2 está entre 1 e 2 e, por isso, não é inteiro.
O aluno confunde o símbolo da raiz com um número positivo comum e supõe que, por ser 'positivo', ele seja natural. Ele não percebe que os naturais são apenas números inteiros não negativos, e raiz de 2 não é inteiro.
√2 é irracional porque não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. Sua representação decimal é infinita e não periódica.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos números
Revisar as características dos números irracionais.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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