Em uma aula de matemática, o professor apresentou a raiz quadrada de 2. Qual a característica desse número?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula de matemática, o professor apresentou a raiz quadrada de 2. Qual a característica desse número?
- A) É um número que pode ser expresso como uma fração.
- B) É um número inteiro.
- C) É um número irracional.
- D) É um número decimal periódico.
- E) É um número negativo.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão pede a característica do número raiz quadrada de 2, que é a raiz positiva da equação x^2 = 2.
- Verificando se a raiz de 2 é racional, ou seja, se pode ser escrita como p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Suponha, por absurdo, que raiz de 2 = p/q com p/q já simplificada. Então 2 = p^2/q^2, logo p^2 = 2q^2, o que mostra que p^2 é par e, portanto, p também é par. Escrevendo p = 2k, temos 4k^2 = 2q^2, ou seja, q^2 = 2k^2, e então q também seria par. Isso contradiz a hipótese de a fração estar simplificada. Logo, raiz de 2 não é racional.
- Como raiz de 2 é real e não é racional, ela é irracional. Sua representação decimal é infinita e não periódica (aproximadamente 1,41421356...).
- Analisando as alternativas. A) está errada, pois o número não pode ser expresso como fração, já que isso exigiria ser racional. B) está errada, pois raiz de 2 não é inteiro: está entre 1 e 2. D) está errada, pois um decimal periódico é racional, e a expansão de raiz de 2 não se repete. E) está errada, pois raiz de 2 é positiva, já que a raiz quadrada principal de um número positivo é positiva.
- Portanto, a alternativa correta é a C, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Identifique as propriedades da raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que todo número real pode ser escrito como fração, confundindo números irracionais com racionais. Pode ter associado raiz quadrada a uma operação que sempre gera frações.
Por que engana: Confundir números irracionais com racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
O aluno supõe que, por ser a raiz de um número inteiro, o resultado também deve ser inteiro, sem verificar se 2 é um quadrado perfeito. Não percebe que 1^2 = 1 e 2^2 = 4, e que raiz de 2 fica entre 1 e 2.
A raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como uma fração.
O aluno confunde decimal periódico com decimal infinito. Acredita que qualquer dízima infinita se repete, quando na verdade a expansão de raiz de 2 não tem período.
O aluno associa o símbolo de raiz a algo negativo, ou confunde a raiz quadrada principal com as duas raízes da equação x^2 = 2, esquecendo que a raiz principal é positiva.
Raio-X da questão
raiz quadrada
fixacao
números racionais e irracionais · propriedades de raízes quadradas
Revisar as características dos números irracionais.
Confundir números irracionais com racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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