Considerando a raiz quadrada de 2, qual a representação decimal que esse número irracional possui?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considerando a raiz quadrada de 2, qual a representação decimal que esse número irracional possui?
- A) 1,41421356...
- B) 1,4
- C) 2
- D) 1,5
- E) 1,414
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A raiz quadrada de 2 é o número positivo que, elevado ao quadrado, resulta em 2. Passo 2: Testando valores, 1,4 elevado ao quadrado dá 1,96, que é menor que 2, e 1,5 elevado ao quadrado dá 2,25, que é maior que 2. Logo, a raiz está entre 1,4 e 1,5. Passo 3: Refinando, 1,41 elevado ao quadrado dá 1,9881 (menor que 2) e 1,42 elevado ao quadrado dá 2,0164 (maior que 2), então a raiz está entre 1,41 e 1,42. Passo 4: Por ser um número irracional, a raiz quadrada de 2 tem representação decimal infinita e não periódica, cujo valor conhecido começa por 1,41421356... Assim, a alternativa correta é a A, que é exatamente essa representação. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B (1,4) é apenas uma aproximação grosseira que para antes da precisão necessária; a C (2) é errada porque 2 elevado ao quadrado dá 4, não 2; a D (1,5) é errada porque 1,5 elevado ao quadrado dá 2,25, e não 2; a E (1,414) é apenas uma aproximação com três casas decimais, enquanto a representação decimal completa continua indefinidamente. Gabarito oficial (A) confirmado pela análise.
💡 Dica: Lembre-se que a raiz quadrada de 2 é um número irracional.
Alternativa por alternativa
Esse é o início da representação decimal de v2.
Acredita que a representação decimal de um irracional pode ser interrompida na primeira casa decimal, confundindo uma aproximação grosseira com o valor do número.
Supõe que a raiz de 2 seja o próprio número 2, sem perceber que a raiz é o número que, elevado ao quadrado, resulta em 2.
Estima a raiz de 2 como 1,5, provavelmente por intuição (metade de 1 mais 1) ou por arredondamento sem verificar que 1,5 elevado ao quadrado dá 2,25.
Entende que 1,414 é a representação decimal exata da raiz de 2, sem perceber que é apenas uma aproximação truncada com três casas e que o número tem infinitas casas decimais.
Por que engana: O aluno pode confundir a representação decimal de um número irracional com uma aproximação, escolhendo uma alternativa que não representa a precisão necessária.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · raiz quadrada
Revisar as propriedades dos números irracionais e suas representações decimais.
O aluno pode confundir a representação decimal de um número irracional com uma aproximação, escolhendo uma alternativa que não representa a precisão necessária.
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tomada_decisao
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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