A raiz quadrada de 2 é um número irracional. Qual é sua representação decimal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A raiz quadrada de 2 é um número irracional. Qual é sua representação decimal?
- A) 1,414
- B) 1,414214
- C) 1,41421
- D) 1,414213562...
- E) 1,4142
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A raiz quadrada de 2 é o número real positivo x tal que x^2 = 2. Como 1^2 = 1 e 2^2 = 4, o valor está entre 1 e 2. Passo 2: Testando valores com mais casas decimais, 1,41^2 = 1,9881 (menor que 2) e 1,42^2 = 2,0164 (maior que 2), então o valor está entre 1,41 e 1,42. Passo 3: Continuando o processo, obtém-se a expansão decimal 1,41421356237... Essa expansão é infinita e não periódica, o que está de acordo com o fato de que raiz de 2 é irracional. Passo 4: Portanto, a representação decimal correta é a da alternativa D, 1,414213562..., que traz os dígitos da expansão com as reticências indicando que a sequência continua indefinidamente. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (1,414) é uma aproximação arredondada com três casas e é finita, por isso não é a representação decimal. B (1,414214) é uma aproximação arredondada com seis casas, também finita. C (1,41421) é uma truncagem com cinco casas, finita e sem a continuação. E (1,4142) é uma aproximação com quatro casas, finita. Passo 6: Como o número é irracional, sua representação decimal nunca termina, e isso exclui todas as alternativas finitas. A alternativa D é a única que representa o número de forma completa, por isso o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Converta o número irracional para sua representação decimal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta escrever o valor com poucas casas decimais para representar o número, confundindo uma aproximação com a representação decimal exata.
O aluno toma como representação decimal um valor arredondado com seis casas, sem perceber que a expansão de raiz de 2 não termina e que o arredondamento é apenas uma aproximação.
Por que engana: Confundir a representação decimal de um número irracional com uma aproximação, escolhendo uma alternativa que parece correta mas não é exata.
O aluno pensa que truncar o número em cinco casas decimais o representa corretamente, ignorando que os dígitos continuam indefinidamente.
A raiz quadrada de 2 tem infinitas casas decimais e não apresenta um período que se repete. Por isso, sua representação decimal é 1,414213562...
O aluno acha que, por ser uma aproximação razoavelmente precisa, o valor com quatro casas decimais já é a representação decimal do número.
Raio-X da questão
números irracionais
fixacao
números irracionais · representação decimal
Revisar a representação decimal de números irracionais.
Confundir a representação decimal de um número irracional com uma aproximação, escolhendo uma alternativa que parece correta mas não é exata.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Considerando a raiz quadrada de 2, qual a representação decimal que esse número irracional possui?
- Se a raiz quadrada de 2 é um número irracional, como podemos representá-la na forma decimal? Escreva a forma decimal…
- Qual número representa a raiz quadrada de 2 e é considerado irracional?
- Qual é a raiz quadrada de 2? Essa medida é um número racional ou irracional?
- Qual é a raiz quadrada de 2?
- Qual número fica perto da raiz quadrada de 2, com duas casas depois da vírgula?
Todas as questões de Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog