Um arquiteto precisa desenhar um quadrado cujas diagonais medem 20 cm. Qual é o comprimento de cada lado desse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa desenhar um quadrado cujas diagonais medem 20 cm. Qual é o comprimento de cada lado desse quadrado?
- A) 10 cm
- B) 14,14 cm
- C) 15 cm
- D) 18 cm
- E) 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. O quadrado tem diagonais de 20 cm e queremos o comprimento do lado l.
- Lembre a relação entre lado e diagonal de um quadrado. Ao traçar uma diagonal, o quadrado fica dividido em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são os lados (l) e a hipotenusa é a diagonal (d). Pelo Teorema de Pitágoras: d^2 = l^2 + l^2, ou seja, d^2 = 2 l^2.
- Substitua d = 20: 20^2 = 2 l^2, então 400 = 2 l^2, logo l^2 = 200.
- Tire a raiz quadrada: l = raiz de 200 = raiz de (100 x 2) = 10 raiz de 2.
- Use o valor aproximado de raiz de 2 (cerca de 1,414): l = 10 x 1,414 = 14,14 cm. Portanto a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (10 cm) confunde a diagonal com o dobro do lado. C (15 cm) e D (18 cm) são valores arbitrários que não respeitam a proporção lado = diagonal dividida por raiz de 2. E (20 cm) iguala o lado à diagonal, o que é impossível, pois a diagonal é sempre maior que o lado.
💡 Dica: Utilize a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal é o dobro do lado, achando que d = 2l. Esquece que a diagonal se relaciona com o lado pelo Teorema de Pitágoras.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a relação correta entre eles.
Essa é a medida correta do lado.
Estima o lado por uma proporção aproximada da diagonal, sem aplicar a relação d = l raiz de 2. Provavelmente escolheu um valor redondo mais próximo da intuição.
Acha que o lado deve ser quase igual à diagonal, subtraindo um valor pequeno de 20 sem cálculo. Usa a intuição visual em vez da relação matemática.
Imagina que lado e diagonal têm o mesmo comprimento, confundindo os dois segmentos do quadrado. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa e, portanto, maior que qualquer cateto.
Raio-X da questão
diagonais do quadrado
avaliacao
propriedades do quadrado · teorema de Pitágoras
Revisar a relação entre o lado e a diagonal do quadrado.
O aluno pode confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a relação correta entre eles.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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