Em um experimento, um estudante mediu a diagonal de um quadrado de lado 1 cm. Qual o comprimento da diagonal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, um estudante mediu a diagonal de um quadrado de lado 1 cm. Qual o comprimento da diagonal, sabendo que a fórmula é d = av2?
- A) 1 cm
- B) v2 cm
- C) 2 cm
- D) v3 cm
- E) 0,5 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O lado do quadrado é a = 1 cm e a fórmula dada é d = a vezes raiz de 2 (escrita no enunciado como av2).
- Substitua o valor do lado na fórmula: d = 1 vezes raiz de 2 = raiz de 2 cm.
- Compare o resultado com as alternativas. A alternativa B traz exatamente 'raiz de 2 cm', que é a resposta correta. Portanto, o gabarito oficial B está correto e coincide com a minha resolução.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (1 cm) é o próprio lado do quadrado, e a diagonal sempre é maior que o lado. A alternativa C (2 cm) não corresponde à fórmula, pois multiplicar o lado por raiz de 2 não dá 2. A alternativa D (raiz de 3 cm) usa o número errado na fórmula, já que a diagonal do quadrado depende de raiz de 2 e não de raiz de 3. A alternativa E (0,5 cm) é metade do lado, o que é incoerente, pois a diagonal de um quadrado é maior que seu lado.
- Observação sobre o valor. Raiz de 2 é aproximadamente 1,41, o que confirma que a diagonal (cerca de 1,41 cm) é um pouco maior que o lado de 1 cm, como esperado em um quadrado.
💡 Dica: Substitua o lado de 1 cm na fórmula da diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, ou simplesmente copia o dado do enunciado sem aplicar a fórmula.
Por que engana: O aluno pode confundir o lado com a diagonal ou interpretar incorretamente a notação da fórmula, escolhendo 1 cm ou 2 cm em vez de √2 cm.
A diagonal de 1 cm é v2 cm, um número irracional.
O aluno arredonda raiz de 2 para 2 ou multiplica o lado por 2, confundindo a diagonal com o dobro do lado.
O aluno troca o fator raiz de 2 da fórmula por raiz de 3, possivelmente confundindo com a diagonal de um cubo ou com o teorema de Pitágoras aplicado de forma errada.
O aluno divide o lado por 2 em vez de multiplicar por raiz de 2, achando que a diagonal é menor que o lado.
Raio-X da questão
Diagonal do quadrado
avaliacao
Substituição de valores em fórmulas · Radicais e raiz quadrada
Revise a relação entre o lado e a diagonal de um quadrado pelo teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir o lado com a diagonal ou interpretar incorretamente a notação da fórmula, escolhendo 1 cm ou 2 cm em vez de √2 cm.
tomada_decisao
cientifico
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