Em um experimento, um estudante mediu a diagonal de um quadrado com lados de 1 m. Qual o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, um estudante mediu a diagonal de um quadrado com lados de 1 m. Qual o comprimento da diagonal?
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) v3 m
- E) 1.5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lados de 1 m, e a diagonal liga dois vértices opostos, formando dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos medem 1 m cada e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado. Logo, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 2 m, que é aproximadamente 1,41 m. Portanto a alternativa B (raiz de 2 m, escrita como v2 m) está correta.
- Conferência com o gabarito oficial: o gabarito é B, coincidindo com o resultado obtido por conta própria.
- Por que as outras estão erradas: A) 1 m é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; B) é a correta; C) 2 m seria o resultado de somar dois lados, o que corresponde ao caminho pelas bordas e não à diagonal; D) raiz de 3 m não corresponde a nenhuma soma de quadrados dos catetos, pois 1^2 + 1^2 = 2, e não 3; E) 1,5 m é um valor entre o lado e 2 m, sem justificativa geométrica, e não é o resultado exato de raiz de 2.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se fosse apenas outro segmento de borda do quadrado.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
A diagonal do quadrado é v2 m, um número irracional.
Soma os dois lados do quadrado (1 + 1) para obter a diagonal, confundindo o trajeto pelas bordas com o segmento diagonal.
Aplica Pitágoras com erro aritmético, obtendo 1^2 + 1^2 = 3 ou somando de forma incorreta, o que leva a raiz de 3.
Estima a diagonal como um valor intermediário entre o lado e o dobro do lado, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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