Ao medir a diagonal de um quadrado cuja aresta mede 5 cm, qual o valor da diagonal? Use a fórmula d = av2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao medir a diagonal de um quadrado cuja aresta mede 5 cm, qual o valor da diagonal? Use a fórmula d = av2, onde d é a diagonal e a é a aresta.
- A) 5v2 cm
- B) 10 cm
- C) 7,07 cm
- D) v25 cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A aresta do quadrado mede a = 5 cm e a fórmula dada é d = a vezes raiz de 2.
- Substitua na fórmula: d = 5 vezes raiz de 2, ou seja, d = 5 raiz de 2 cm.
- Como a raiz de 2 é aproximadamente 1,414, temos d aproximadamente 5 vezes 1,414 = 7,07 cm. Esse valor decimal confirma a forma exata 5 raiz de 2 cm.
- Compare com o gabarito. A alternativa A, 5 raiz de 2 cm, é a expressão exata obtida diretamente da fórmula, e por isso é a resposta esperada. Discordo apenas em parte do que a questão sugere: a alternativa C, 7,07 cm, é uma aproximação decimal correta do mesmo valor, então ela também representa a diagonal de forma numérica. Como a questão pede o resultado usando a fórmula, a forma exata da alternativa A é a mais adequada, e o gabarito está certo.
- Por que as outras estão erradas. B) 10 cm é o dobro da aresta, o que não corresponde à fórmula. D) raiz de 25 cm é igual a 5 cm, pois a raiz de 25 é 5, e não envolve o fator raiz de 2. E) 5 cm é igual à própria aresta, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado.
💡 Dica: Aplique a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Este é o resultado correto, pois a diagonal é 5v2 cm.
O aluno acredita que a diagonal é o dobro da aresta, multiplicando 5 por 2 sem usar a fórmula com a raiz de 2.
O aluno calculou corretamente, mas marcou a versão decimal arredondada em vez da forma exata pedida pela fórmula, que é 5 raiz de 2 cm. Pode ter achado que a questão queria um valor numérico aproximado.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, aplicando a aresta de forma incorreta.
O aluno calculou a raiz de 25, que é 5, e esqueceu de multiplicar pelo fator raiz de 2 da fórmula, confundindo a expressão a raiz de 2 com a raiz de a.
O aluno supôs que a diagonal tem a mesma medida da aresta, intuição que não vale num quadrado, em que a diagonal é mais longa que o lado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
fórmula da diagonal do quadrado · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, aplicando a aresta de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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