Um estudante de matemática realizou um experimento medindo a diagonal de um quadrado de lado 1 cm. Qual o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante de matemática realizou um experimento medindo a diagonal de um quadrado de lado 1 cm. Qual o comprimento da diagonal em números irracionais?
- A) 1
- B) v2
- C) 2
- D) v4
- E) 1,41
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a figura. O quadrado tem lado 1 cm, e a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem 1 cm cada.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2, ou seja, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2.
- Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,4142135... Como a raiz de 2 não pode ser escrita como fração de dois inteiros, ela é um número irracional.
- Conclusão. A alternativa correta é a B (raiz de 2, indicada como v2 no enunciado). O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 1 é o comprimento do lado do quadrado, não da diagonal, e além disso é racional.
- C) 2 é racional e corresponde a um cálculo incorreto de 1^2 + 1^2 = 4 sem extrair a raiz correta, ou a soma dos dois lados.
- D) raiz de 4 é igual a 2, portanto é racional, e não corresponde à diagonal.
- E) 1,41 é um número decimal finito, portanto racional; é apenas uma aproximação de raiz de 2, e aproximações não são irracionais.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diagonal com o lado do quadrado, supondo que a diagonal tem a mesma medida do lado dado.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 1 ao invés de v2.
v2 é um número irracional, representando a diagonal.
O aluno soma os dois lados do triângulo ou calcula 1^2 + 1^2 = 4 e não aplica a raiz quadrada corretamente, chegando a um valor inteiro.
O aluno calcula corretamente 1^2 + 1^2 = 4, mas interpreta raiz de 4 como um valor da diagonal sem perceber que raiz de 4 é igual a 2, que é racional.
O aluno confunde valor aproximado com número irracional, achando que qualquer número com vírgula e casas decimais é irracional.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de quadrados.
Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 1 ao invés de v2.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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