Um estudante mediu a diagonal de um quadrado com lado de 4 cm. Qual é o tamanho da diagonal? (Use v2)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante mediu a diagonal de um quadrado com lado de 4 cm. Qual é o tamanho da diagonal? (Use v2)
- A) 4v2 cm
- B) 4 cm
- C) 8 cm
- D) 2v2 cm
- E) 16 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado l = 4 cm e queremos a diagonal d. Em um quadrado, a diagonal divide a figura em dois triângulos retângulos, cujos catetos medem 4 cm cada.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
- Tire a raiz quadrada: d = raiz de 32. Como 32 = 16 x 2, temos raiz de 32 = raiz de 16 x raiz de 2 = 4 raiz de 2. Logo, d = 4v2 cm (aproximadamente 5,66 cm).
- Conferência. A diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado e vale lado x raiz de 2. Assim, 4 x raiz de 2 é a resposta. A alternativa B (4 cm) é igual ao lado, e a diagonal sempre é maior que o lado. A alternativa C (8 cm) é o dobro do lado, valor que seria a soma dos lados, não a diagonal. A alternativa D (2v2 cm) corresponde a lado dividido por 2 vezes raiz de 2, erro na multiplicação pelo fator. A alternativa E (16 cm) é a área do quadrado, não a diagonal.
- Gabarito. O gabarito oficial A está correto, pois a diagonal mede 4v2 cm.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula d = l√2.
Alternativa por alternativa
Cálculo correto da diagonal do quadrado.
O aluno supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, confundindo as duas medidas do quadrado.
O aluno soma os dois lados (4 + 4 = 8) em vez de aplicar Pitágoras, tratando a diagonal como um caminho ao longo dos lados.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro ou área do quadrado, resultando em um valor incorreto.
O aluno aplica corretamente a ideia de raiz de 2, mas multiplica pelo fator errado, obtendo metade do valor correto (2 em vez de 4).
O aluno calcula a área do quadrado (4 x 4 = 16 cm^2) e esquece a unidade quadrada, confundindo área com comprimento da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro ou área do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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