Durante a reforma de uma praça pública, uma equipe instalou uma placa quadrada de sinalização. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de uma praça pública, uma equipe instalou uma placa quadrada de sinalização. Para posicioná-la corretamente, foi medida a distância em linha reta entre dois vértices opostos, obtendo-se 10 m. Essa distância corresponde à diagonal do quadrado. Em um quadrado, a diagonal d e o lado l estão relacionados por d = lv2. Com base nessas informações, qual é, em metros, o comprimento do lado da placa quadrada?
- A) 100 m
- B) 20 m
- C) 5√2 m
- D) 10√2 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A diagonal do quadrado mede d = 10 m. A relação dada no enunciado, lido como d = l√2 (o 'v2' é a raiz quadrada de 2 digitada com erro), liga a diagonal d ao lado l.
- Isole o lado l. Dividindo os dois membros por √2, temos l = d/√2 = 10/√2.
- Racionalize o denominador. Multiplicando numerador e denominador por √2, temos l = 10√2/2 = 5√2 metros.
- Verifique. Se o lado mede 5√2, a diagonal é 5√2 × √2 = 5 × 2 = 10 m, que coincide com o dado do enunciado.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, 5√2 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (100 m) é o quadrado da diagonal, grandeza sem relação com o lado; a alternativa B (20 m) é o dobro da diagonal, o que não corresponde à relação do quadrado; a alternativa D (10√2 m) é a diagonal multiplicada por √2 em vez de dividida, o que daria uma diagonal maior que o lado; a alternativa E (5 m) é a metade da diagonal, o que ignora o fator √2 da relação.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
Elevou a diagonal ao quadrado (10^2 = 100), tratando o lado como se fosse proporcional ao quadrado da diagonal ou confundindo com a área do quadrado.
Dobrou a diagonal, supondo que ela é o dobro do lado, como se a diagonal fosse formada por dois lados alinhados.
Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, utilizando a diagonal como se fosse o lado.
Como a diagonal mede 10 m, aplica-se a relação d = l√2: 10 = l√2. Dividindo os dois membros por √2, obtém-se l = 10/√2 = 5√2 m.
Multiplicou a diagonal por √2 em vez de dividir, invertendo a relação d = l√2 ao isolar l.
Dividiu a diagonal por 2, supondo que o lado é a metade da diagonal, o que ignora o fator √2 da relação do quadrado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, utilizando a diagonal como se fosse o lado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma praça quadrada será construída em um terreno cujos lados medem 10 metros. Para instalar uma faixa de iluminação…
- Em um parque, a diagonal de um quadrado medindo 10 m de lado é calculada. Qual é o comprimento da diagonal?
- Um arquiteto está projetando uma praça. Ele precisa calcular a diagonal de um quadrado com lado de 10 m. Qual é o…
- Em uma escola, uma área quadrada será revestida com placas de cerâmica. De acordo com a planta da obra, cada placa tem…
- Durante a elaboração de um projeto de acessibilidade para uma praça, uma equipe técnica planejou uma rota diagonal em…
- Em um parque, um caminho tem a forma de uma diagonal que divide um quadrado de 10 metros de lado. Qual é o comprimento…
Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog