Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

Durante a elaboração de um projeto de acessibilidade para uma praça, uma equipe técnica planejou uma rota…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante a elaboração de um projeto de acessibilidade para uma praça, uma equipe técnica planejou uma rota diagonal em uma área quadrada de 10 m de lado. Para determinar o comprimento da rota, foi aplicado o teorema de Pitágoras: d² = 10² + 10², portanto, d = v200 = 10v2 m. Considere v2 ˜ 1,414. Com base nas informações do projeto, qual é o comprimento aproximado da rota diagonal, em metros, arredondado para duas casas decimais?

A) 14,00 m
B) 20,00 m
C) 14,20 m
D) 14,14 m
E) 10,00 m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identificar os dados. A praça é quadrada com lado de 10 m, e a rota diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 10 m cada. Passo 2: Aplicar o teorema de Pitágoras: d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200. Passo 3: Extrair a raiz quadrada: d = raiz de 200 = raiz de (100 x 2) = 10 x raiz de 2. Passo 4: Usar a aproximação dada, raiz de 2 aproximadamente 1,414. Assim, d = 10 x 1,414 = 14,14 m. Passo 5: Como o valor já está com duas casas decimais, o resultado arredondado é 14,14 m. Passo 6: Conferência das alternativas erradas: a alternativa A (14,00 m) não corresponde ao valor arredondado; a alternativa B (20,00 m) é a soma dos catetos, o que não representa a diagonal; a alternativa C (14,20 m) resulta de arredondar 1,414 para 1,42 antes de multiplicar; a alternativa E (10,00 m) é o próprio lado do quadrado, menor que a diagonal. Conclusão: o gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 2 e multiplique por 10.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Trocou o valor aproximado 14,14 por 14,00, desprezando a parte decimal ou arredondando de forma incorreta para o inteiro mais próximo.

Por que engana: Confundir a raiz quadrada com a multiplicação, resultando em um valor maior do que o correto.

B Erradaerro: Conceitual

Somou os dois catetos (10 + 10) em vez de usar o teorema de Pitágoras, achando que a diagonal equivale ao caminho pelos lados do quadrado.

C Erradaerro: Procedimental

Arredondou raiz de 2 de 1,414 para 1,42 antes de multiplicar por 10, o que introduz um erro na segunda casa decimal do resultado final.

D Correta

Pelo texto-base, o comprimento da diagonal é d = 10√2. Usando √2 ≈ 1,414, obtemos d ≈ 10 × 1,414 = 14,14 m. Portanto, a medida aproximada da rota é 14,14 m.

E Erradaerro: Senso comum

Acreditou que a diagonal teria o mesmo comprimento do lado do quadrado, intuição do dia a dia que ignora que a diagonal é a hipotenusa e é sempre maior que os catetos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

raiz quadrada

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de raízes quadradas · conversão de unidades

📚 Reveja

Revisar como calcular raízes quadradas e suas aproximações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a raiz quadrada com a multiplicação, resultando em um valor maior do que o correto.

🌎 Tema transversal

saude

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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