Em uma escola, uma área quadrada será revestida com placas de cerâmica. De acordo com a planta da obra, cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, uma área quadrada será revestida com placas de cerâmica. De acordo com a planta da obra, cada placa tem lado medindo 10v2 cm. Para verificar o alinhamento das placas na instalação, a equipe precisa conhecer a medida da diagonal de uma delas. Com base nas informações da planta, qual é a medida da diagonal de uma placa quadrada?
- A) 10√2 cm
- B) 200 cm
- C) 20 cm
- D) 10 cm
- E) 20√2 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A placa é quadrada, então a diagonal forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo isósceles. Pelo Teorema de Pitágoras, d^2 = lado^2 + lado^2 = 2 x lado^2, logo d = lado x raiz de 2.
- O lado da placa, segundo a planta, mede 10 x raiz de 2 cm.
- Calcula-se a diagonal: d = (10 x raiz de 2) x raiz de 2 = 10 x (raiz de 2 x raiz de 2) = 10 x 2 = 20 cm. Portanto, a alternativa C está correta.
- Conferindo com o gabarito oficial (C), a resposta coincide com a resolução obtida.
- Por que as outras estão erradas: A) 10 raiz de 2 cm é a própria medida do lado, não da diagonal, que é maior que o lado; B) 200 cm é o quadrado do lado, que corresponde à área da placa em cm^2, e não a uma medida linear; D) 10 cm resulta de dividir o lado por raiz de 2, em vez de multiplicar; E) 20 raiz de 2 cm resulta de dobrar o lado e multiplicar por raiz de 2, o que não corresponde à relação do quadrado.
💡 Dica: Aplique a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, ou simplesmente repete o dado do enunciado sem aplicar a relação entre lado e diagonal do quadrado.
Eleva o lado ao quadrado, obtendo a área (200 cm^2), e expressa o resultado como se fosse uma medida linear de comprimento.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula da diagonal, utilizando incorretamente a raiz quadrada ou a multiplicação dos lados.
Em um quadrado, a diagonal d é obtida pelo produto entre a medida do lado l e √2. Assim, d = 10√2 · √2 = 10 · 2 = 20 cm.
Divide o lado por raiz de 2 em vez de multiplicar, o que inverte a relação correta entre lado e diagonal e leva a um valor menor que o lado.
Aplica a relação de forma errada ao multiplicar o lado por 2 e depois por raiz de 2, ou seja, acredita que a diagonal é o dobro do lado, sem simplificar raiz de 2 vezes raiz de 2.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
fórmula da diagonal do quadrado · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a aplicação da fórmula da diagonal, utilizando incorretamente a raiz quadrada ou a multiplicação dos lados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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