Um artista precisa de uma tela quadrada com área de 50 m². Qual é o comprimento do lado? O resultado é um…

Questão

Um artista precisa de uma tela quadrada com área de 50 m². Qual é o comprimento do lado? O resultado é um número irracional? Explique.

1. A) 7 m, um número racional.
2. B) 5 m, é um número irracional.
3. C) 10 m, um número racional.
4. D) v50 m, um número irracional.
5. E) 7,5 m, um número racional.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Em um quadrado, a área é igual ao lado multiplicado por ele mesmo. Se o lado é l, então l^2 = 50. Passo 2: Para achar l, extraímos a raiz quadrada: l = raiz de 50. Passo 3: 50 não é quadrado perfeito, pois 7^2 = 49 e 8^2 = 64. Simplificando, raiz de 50 = raiz de 25 vezes raiz de 2 = 5 vezes raiz de 2, que é aproximadamente 7,07 m. Passo 4: A pergunta sobre irracionalidade: raiz de 2 é irracional, pois não pode ser escrita como razão entre dois inteiros (é um dos clássicos exemplos de números irracionais). Multiplicando um número racional não nulo (5) por um irracional, o resultado continua irracional. Logo, o lado mede raiz de 50 m, que é irracional. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 7 m é uma aproximação, pois 7^2 = 49 e não 50, e um número inteiro não é a raiz exata. B) 5 m está errada, pois 5^2 = 25, e raiz de 50 não é 5. C) 10 m está errada, pois 10^2 = 100 e a área seria 100 m^2, além de dividir 50 por 5 não corresponder à raiz. E) 7,5 m está errada, pois 7,5^2 = 56,25, que não é 50, e além disso o valor é racional mas não exato. Passo 6: Resposta final: alternativa D, pois o lado é raiz de 50 m, um número irracional.

💡 Dica: Calcule a raiz quadrada da área para encontrar o lado da tela.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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