Um quadrado tem área de 50 m². Determine o comprimento do lado desse quadrado e classifique o número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado tem área de 50 m². Determine o comprimento do lado desse quadrado e classifique o número encontrado como racional ou irracional.
- A) 25 m; número racional.
- B) 7 m; número racional.
- C) 10 m; número racional.
- D) 5√2 m; número irracional.
- E) 50 m; número racional.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A área de um quadrado é o lado ao quadrado, ou seja, área = lado^2. Como a área é 50 m², temos lado^2 = 50, então o lado é a raiz quadrada de 50.
- Para simplificar, fatoramos 50 = 25 x 2. Assim, raiz de 50 = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 x raiz de 2, ou seja, o lado mede 5√2 m, que é aproximadamente 7,07 m.
- Classificação: um número é racional quando pode ser escrito como fração de dois inteiros com denominador diferente de zero, e sua representação decimal é finita ou periódica. Como raiz de 2 é irracional (não é possível escrevê-la como fração exata), 5√2 também é irracional. Logo, a resposta correta é a alternativa D.
- Por que as outras estão erradas: A) 25 m é a metade da área, não o lado, pois 25 x 25 = 625; B) 7 m é apenas uma aproximação de raiz de 50, pois 7 x 7 = 49, e não é um número racional exato; C) 10 m daria área 100, não 50; E) 50 m é a própria área, e não a medida do lado.
- Observação sobre o gabarito: ele está correto, pois a resposta D é a única que traz o lado exato e a classificação irracional corretas.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada da área para encontrar o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu a área por 2 em vez de extrair a raiz quadrada, confundindo a área com metade dela ou usando uma operação que não corresponde à relação entre área e lado.
Por que engana: Confundir a área com o comprimento do lado, utilizando a fórmula errada para calcular o lado do quadrado.
O aluno aproximou raiz de 50 pelo inteiro 7 (pois 7 x 7 = 49) e considerou o resultado um número racional, sem perceber que a medida exata não é inteira nem fracionária finita.
O aluno chutou ou calculou um valor que não corresponde à raiz de 50, possivelmente tomando 10 como raiz de 100 e errando a relação entre área e lado, o que daria área 100 em vez de 50.
A área de um quadrado é calculada por lado × lado, ou seja, A = l². Assim, l² = 50 e l = √50 = √(25 × 2) = 5√2 m. Como √2 é irracional, 5√2 também é um número irracional.
O aluno confundiu a área com a medida do lado, supondo que o lado de um quadrado seja numericamente igual à sua área.
Raio-X da questão
comprimento do lado do quadrado
avaliacao
calculo de area de quadrado · radicais e suas propriedades
Revisar a fórmula da área do quadrado e como calcular a raiz quadrada.
Confundir a área com o comprimento do lado, utilizando a fórmula errada para calcular o lado do quadrado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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