Durante uma aula de artes, um artista precisa traçar a diagonal de um quadrado de 1 metro de lado. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de artes, um artista precisa traçar a diagonal de um quadrado de 1 metro de lado. Qual é a medida da diagonal e ela é um número irracional?
- A) 1 metro
- B) v2 metros
- C) 2 metros
- D) v3 metros
- E) 1,5 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 1 metro. A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os lados do quadrado e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Se d é a diagonal, então d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Calcule a raiz. d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,414 metro. Portanto d = v2 metros (a notação v2 no enunciado representa raiz quadrada de 2).
- Verifique a irracionalidade. Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Raiz de 2 não é quadrado perfeito, e não existe fração cujo quadrado seja exatamente 2. Logo, raiz de 2 é irracional, e a diagonal é um número irracional.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A) 1 metro é o próprio lado, não a diagonal. C) 2 metros seria o resultado de somar os lados, não da diagonal. D) v3 metros corresponderia a d^2 = 3, o que não ocorre neste quadrado. E) 1,5 metro é racional e não corresponde ao cálculo de Pitágoras. O gabarito B está correto.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, imaginando que ela 'corre' ao longo de um dos lados do quadrado.
A diagonal de um quadrado é v2 metros.
O aluno soma os dois lados (1 + 1 = 2) para obter a diagonal, em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, respondendo 1 metro ao invés de calcular corretamente.
O aluno calcula a soma dos quadrados de forma errada, obtendo 1 + 1 + 1 = 3 ou confunde a diagonal com um cálculo de três termos.
O aluno faz uma estimativa visual ou aproximação intuitiva e escolhe um valor racional próximo de 1,4, sem fazer o cálculo exato da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · números irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de números irracionais.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, respondendo 1 metro ao invés de calcular corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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