Matemática9º anoBNCC EF09MA13Difícil⏱ medio

Durante uma aula de geometria, o professor perguntou a altura de um triângulo equilátero com lado de 10 cm…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma aula de geometria, o professor perguntou a altura de um triângulo equilátero com lado de 10 cm. Qual a melhor forma de expressar essa altura?

A) 5 cm
B) 8,66 cm
C) 10 cm
D) 7 cm
E) 6,28 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Em um triângulo equilátero, os três lados são iguais, então o lado vale 10 cm. A altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais, em que a hipotenusa é o lado (10 cm) e um dos catetos é metade da base (5 cm). Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, altura^2 + 5^2 = 10^2, logo altura^2 = 100 - 25 = 75. Passo 3: Tirando a raiz quadrada, altura = raiz de 75 = raiz de (25 x 3) = 5 x raiz de 3. Como raiz de 3 é aproximadamente 1,732, a altura é cerca de 5 x 1,732 = 8,66 cm. Passo 4: A alternativa correta é a B. A alternativa A está errada porque 5 cm é apenas a metade do lado, que é a medida da projeção da altura sobre a base, não a própria altura. A alternativa C está errada porque a altura de um triângulo equilátero não é igual ao lado. A alternativa D está errada porque 7 cm não é o resultado de nenhum cálculo correto com o lado de 10 cm. A alternativa E está errada porque 6,28 é aproximadamente 2 x pi, valor ligado à circunferência e não à altura do triângulo. O gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula do triângulo equilátero.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que a altura é igual à metade do lado, confundindo a altura com a projeção do lado sobre a base.

Por que engana: Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta o valor do lado como altura.

B Correta

Cálculo correto: h = (v3/2)*10 = 8,66.

C Erradaerro: Senso comum

Supõe que a altura tem a mesma medida do lado, como se o triângulo fosse igual a um quadrado ou a uma figura de lados paralelos.

D Erradaerro: Procedimental

Faz uma estimativa grosseira ou erra a raiz de 3 (por exemplo, usando 1,4), chegando a um valor próximo, mas incorreto, de 5 x raiz de 3.

E Erradaerro: Conceitual

Usa o número pi no lugar da raiz de 3 ou aplica a fórmula do comprimento da circunferência (2 x pi x raio), que não serve para calcular a altura do triângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

altura do triângulo equilátero

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos

📚 Reveja

Revisar a fórmula da altura de um triângulo equilátero.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta o valor do lado como altura.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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