Durante a construção de um jardim, um arquiteto deseja saber a altura da planta de um triângulo equilátero com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a construção de um jardim, um arquiteto deseja saber a altura da planta de um triângulo equilátero com lados de 10m. Qual é essa altura?
- A) 5m
- B) 10m
- C) 8,66m
- D) 7,5m
- E) 9m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, os três lados têm a mesma medida (10 m) e os três ângulos internos medem 60 graus. A altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Passo 2: No triângulo retângulo formado, a hipotenusa é o lado do triângulo original (10 m), e a base é metade do lado (5 m). A altura é o cateto restante. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, altura^2 + 5^2 = 10^2, então altura^2 = 100 - 25 = 75. Passo 4: A altura é a raiz de 75, que equivale a 5 vezes a raiz de 3. Como a raiz de 3 é aproximadamente 1,732, a altura vale cerca de 8,66 m. Passo 5: Por isso a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 5 m é apenas a metade do lado, não a altura. A alternativa B está errada porque a altura de um triângulo equilátero é sempre menor que o lado. A alternativa D está errada porque 7,5 m não corresponde à aplicação correta do Pitágoras. A alternativa E está errada porque 9 m não resulta do cálculo com raiz de 75.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou a metade do lado (10 / 2 = 5) como se fosse a altura, ignorando que a altura é o cateto perpendicular à base e não apenas metade da base.
O aluno supôs que a altura tem o mesmo valor do lado, intuindo que a 'altura' é simplesmente a medida de um dos lados do triângulo.
Altura correta, calculada com a fórmula do triângulo equilátero.
O aluno provavelmente aplicou uma fórmula ou uma proporção incorreta, como multiplicar 10 por 3/4, sem recorrer ao teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo 10m como resposta.
O aluno chegou a um valor aproximado sem calcular corretamente a raiz de 75, possivelmente estimando de forma grosseira ou usando um arredondamento inadequado.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo 10m como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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