Você está projetando um totem em forma de triângulo equilátero com lados de 10 cm. Calcule a altura do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você está projetando um totem em forma de triângulo equilátero com lados de 10 cm. Calcule a altura do triângulo.
- A) 5 cm
- B) 8,66 cm
- C) 7 cm
- D) 9 cm
- E) 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, a altura traçada a partir de um vértice divide a base ao meio e forma dois triângulos retângulos iguais. Passo 2: Nesse triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado do triângulo (10 cm), um cateto é metade da base (5 cm) e o outro cateto é a altura h. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, 10^2 = 5^2 + h^2, logo h^2 = 100 - 25 = 75. Passo 4: h = raiz de 75 = 5 * raiz de 3, que é aproximadamente 5 * 1,732 = 8,66 cm. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 5 cm é a metade do lado, e não a altura. C) 7 cm não corresponde ao valor exato, que é cerca de 8,66 cm. D) 9 cm é maior que a altura real calculada. E) 10 cm é a medida do lado, e a altura de um triângulo equilátero é sempre menor que o lado. Conclusão: a alternativa correta é a B, o que concorda com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da altura do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a altura com a metade da base, achando que a altura do triângulo corresponde a metade do lado dado.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta 10 cm.
Resultado correto utilizando a fórmula.
O aluno provavelmente faz uma estimativa grosseira ou usa uma aproximação ruim de raiz de 3 (como 0,7 em vez de 0,866), obtendo um valor incorreto.
O aluno acredita que a altura fica quase do mesmo tamanho do lado, guiado pela intuição visual de que o triângulo é 'quase' tão alto quanto largo, sem aplicar o cálculo.
O aluno entende que a altura de um triângulo equilátero é igual ao lado, confundindo as duas medidas e não aplicando o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
altura do triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta 10 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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