Um arquiteto está projetando uma casa e precisa calcular a diagonal de um quarto retangular com lados de 3 m e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando uma casa e precisa calcular a diagonal de um quarto retangular com lados de 3 m e 4 m. Qual a medida da diagonal?
- A) 6 m
- B) 5 m
- C) √10 m
- D) 4 m
- E) √20 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique que a diagonal de um retângulo, junto com dois lados consecutivos, forma um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: diagonal^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule os quadrados: 3^2 = 9 e 4^2 = 16, logo diagonal^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada: diagonal = raiz de 25 = 5 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, 5 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (6 m) seria a soma dos lados, que não corresponde à diagonal; a alternativa C (raiz de 10 m) resulta de somar os quadrados como 3^2 + 1^2, um erro de cálculo; a alternativa D (4 m) é apenas o valor de um dos lados, menor que a própria diagonal; a alternativa E (raiz de 20 m) resulta de somar errado os quadrados, como 4 vezes 5 ou 2^2 + 4^2 sem justificativa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras, considerando a diagonal como hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno soma os dois lados (3 + 4 = 7) ou trata a diagonal como uma medida linear, achando que ela deve ser maior que a soma de um dos lados e depois arredonda para 6 sem método.
Por que engana: O aluno pode somar os lados ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, esquecendo de extrair a raiz quadrada da soma dos quadrados.
A diagonal forma um triângulo retângulo com os lados do quarto. Pela relação entre esses lados, a diagonal mede 5 m.
O aluno aplica Pitágoras, mas calcula 3^2 + 1^2 ou subtrai/erra a soma dos quadrados, obtendo 10 em vez de 25.
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento de um dos lados, confundindo a diagonal com o lado maior do retângulo.
O aluno aplica a fórmula de Pitágoras, mas soma errado os quadrados (por exemplo, 4 + 16 = 20 em vez de 9 + 16 = 25), usando 2^2 em vez de 3^2.
Raio-X da questão
Diagonal de retângulo
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Potenciação e raiz quadrada
Revise o teorema de Pitágoras e sua aplicação para calcular a diagonal de um retângulo.
O aluno pode somar os lados ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, esquecendo de extrair a raiz quadrada da soma dos quadrados.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Um arquiteto mediu a diagonal de um terreno retangular, que possui lados de 3 m e 4 m. Qual é a medida da diagonal?
- Um designer de interiores precisa calcular a diagonal de um retângulo com lados de 3 m e 4 m. Qual é o valor da…
- Na construção de uma casa, um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quarto quadrado com lados de 3 metros. Qual é…
- Durante uma reforma, um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quadro retangular de 3 m de largura e 4 m de altura…
- Em um projeto de arquitetura, um arquiteto deseja calcular a diagonal de um quadrado que possui lados medindo 4m. Qual é…
- Um arquiteto está projetando uma casa e precisa calcular a altura da diagonal de um cômodo retangular onde as medidas…
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog