Um arquiteto precisa calcular a medida da diagonal de um quadrado de lado 4 m. Qual o comprimento dessa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa calcular a medida da diagonal de um quadrado de lado 4 m. Qual o comprimento dessa diagonal?
- A) 4 m
- B) 8 m
- C) 4v2 m
- D) 16 m
- E) 2v2 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Ao traçar a diagonal de um quadrado, ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são os lados do quadrado, medindo 4 m cada. A diagonal é a hipotenusa desse triângulo. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Passo 3: Calcule a raiz: d = raiz de 32. Como 32 = 16 x 2, temos d = raiz de 16 x raiz de 2 = 4 raiz de 2 m, aproximadamente 5,66 m. Passo 4: A alternativa correta é a C (4v2 m, isto é, 4 raiz de 2 m), o que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (4 m) é o próprio lado do quadrado, e a diagonal é sempre maior que o lado; a alternativa B (8 m) corresponde a dobrar o lado, o que não respeita a geometria do triângulo retângulo; a alternativa D (16 m) corresponde ao perímetro do quadrado, que não é a diagonal; a alternativa E (2v2 m) resulta de dividir 4 por raiz de 2, método que não corresponde ao Teorema de Pitágoras.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado do quadrado, sem perceber que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
Supõe que a diagonal equivale ao dobro do lado, talvez pensando no caminho de um lado mais outro lado, sem usar a relação do Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
Correto, a diagonal é 4v2.
Confunde a diagonal com o perímetro do quadrado, somando os quatro lados (4 + 4 + 4 + 4 = 16 m), em vez de medir a distância entre dois vértices opostos.
Aplica uma divisão incorreta, calculando 4 dividido por raiz de 2 (ou a metade da diagonal), o que não corresponde à soma dos quadrados dos catetos prevista pelo Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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