Em uma estufa escolar, estudantes observaram uma muda de girassol cultivada para investigar como a posição das…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estufa escolar, estudantes observaram uma muda de girassol cultivada para investigar como a posição das folhas favorece a captação de luz para a fotossíntese. Em determinado horário, um bastão vertical colocado ao lado da muda projetou, sobre o solo plano, uma sombra de 1,0 m. A altura do bastão era de 2,0 m. Para analisar a direção dos raios luminosos que chegam à planta, considere o ângulo formado entre esses raios e o solo. Com base nos dados do experimento, qual foi, aproximadamente, o ângulo de incidência dos raios luminosos em relação ao solo, considerando a relação entre a altura do bastão e o comprimento de sua sombra?
- A) Aproximadamente 90°
- B) Aproximadamente 45°
- C) Aproximadamente 30°
- D) Aproximadamente 63,4°
- E) Aproximadamente 26,6°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pelo bastão vertical (cateto oposto ao ângulo, com 2,0 m), pela sombra no solo (cateto adjacente, com 1,0 m) e pelo raio de luz que vai do topo do bastão até a ponta da sombra (hipotenusa). O ângulo pedido é o que o raio forma com o solo, ou seja, o ângulo entre a hipotenusa e a sombra.
- Escolha a razão trigonométrica adequada. Como o enunciado relaciona a altura do bastão (cateto oposto) com a sombra (cateto adjacente), usamos a tangente: tan(θ) = cateto oposto / cateto adjacente = altura / sombra = 2,0 / 1,0 = 2.
- Calcule o ângulo: θ = arctan(2). Como tan(63,4°) é aproximadamente 2, temos θ ≈ 63,4°. Logo, a alternativa correta é a D, o que coincide com o gabarito oficial.
- Verificação de coerência. Um ângulo de 63,4° é maior que 45°, o que faz sentido, pois a altura do bastão é maior que o comprimento da sombra, indicando raios mais inclinados em relação ao solo do que em um caso de 45°, com sombra igual à altura.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A (90°) indicaria raios perpendiculares ao solo, o que produziria sombra de comprimento zero, contrariando a sombra de 1,0 m. B (45°) só valeria se a sombra tivesse o mesmo comprimento da altura do bastão. C (30°) não corresponde a nenhuma razão entre 2,0 m e 1,0 m aplicada ao ângulo com o solo. E (26,6°) é o ângulo que os raios formam com a vertical, e não com o solo; o ângulo com o solo é o complementar, 90° - 26,6° = 63,4°.
💡 Dica: Utilize a relação trigonométrica para calcular o ângulo.
Alternativa por alternativa
Supõe que os raios de luz são verticais ou perpendiculares ao solo, ignorando que a sombra de 1,0 m mostra que a luz chega inclinada. Confunde a direção do bastão com a direção dos raios.
Assume que a sombra e a altura do bastão têm o mesmo comprimento, como em um triângulo retângulo isósceles, sem usar os dados da questão (2,0 m e 1,0 m).
Por que engana: Confundir a relação entre a altura do objeto e o comprimento da sombra, aplicando a razão incorretamente.
Trata a razão entre altura e sombra como se fosse um seno de 1/2 e aplica um procedimento de cálculo inadequado para o ângulo com o solo, chegando a 30° sem usar a tangente.
A altura do bastão e o comprimento da sombra formam os catetos de um triângulo retângulo. Como o ângulo é medido em relação ao solo, a altura corresponde ao cateto oposto e a sombra, ao cateto adjacente. Assim, tg(θ) = 2,0/1,0 = 2. O ângulo cuja tangente é 2 corresponde a aproximadamente 63,4°.
Calcula corretamente arctan(1/2), que é o ângulo entre os raios e o bastão vertical, mas responde esse valor como se fosse o ângulo com o solo. Interpreta mal a pergunta sobre o ângulo com o solo.
Raio-X da questão
ângulo de incidência
avaliacao
trigonometria básica · razão entre catetos
Revisar relações trigonométricas em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre a altura do objeto e o comprimento da sombra, aplicando a razão incorretamente.
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