Em uma escola, estudantes investigam como a variação da incidência da luz solar pode influenciar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma escola, estudantes investigam como a variação da incidência da luz solar pode influenciar a fotossíntese de plantas cultivadas em uma estufa. Para estimar a posição aparente do Sol, eles utilizam um gnômon vertical, isto é, uma haste perpendicular ao solo. Em determinado momento próximo ao solstício de verão, a haste, com 3,0 m de altura, projeta no solo uma sombra retilínea de 1,5 m. Considerando a haste e a sombra como os catetos de um triângulo retângulo, o ângulo de elevação solar é medido entre o solo e o raio de luz que passa pela extremidade superior da haste. Com base no texto e nos dados do experimento, determine o ângulo de elevação do Sol em relação ao horizonte.
- A) 63,43°
- B) 45,00°
- C) 26,57°
- D) 60,00°
- E) 75,00°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os catetos do triângulo retângulo. A haste vertical de 3,0 m é o cateto oposto ao ângulo de elevação, e a sombra horizontal de 1,5 m é o cateto adjacente.
- Escreva a razão trigonométrica da tangente: tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente = 3,0 / 1,5 = 2.
- Calcule o ângulo cuja tangente é 2: θ = arctg(2) ≈ 63,43°.
- Conclusão: o ângulo de elevação do Sol é aproximadamente 63,43°, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (45,00°) exigiria catetos iguais; a C (26,57°) é o ângulo entre a haste e o raio, não a elevação; a D (60,00°) não corresponde à razão 2 entre os catetos; a E (75,00°) seria um Sol muito mais alto do que a sombra de 1,5 m indica.
- Observação: a informação de que o momento é próximo ao solstício de verão contextualiza o experimento, mas não altera os dados numéricos necessários para o cálculo.
💡 Dica: Utilize a tangente do ângulo para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
A altura do gnômon corresponde ao cateto oposto ao ângulo de elevação, e o comprimento da sombra corresponde ao cateto adjacente. Portanto, tg(θ) = 3,0/1,5 = 2. Assim, θ = arctg(2) ≈ 63,43°. Esse procedimento relaciona a geometria da sombra à incidência da radiação solar, permitindo analisar uma condição ambiental que influencia a disponibilidade de energia para a fotossíntese.
O aluno trata a sombra como se tivesse o mesmo comprimento da haste (3,0 m), formando um triângulo isósceles, e por isso conclui que o ângulo é de 45°.
Por que engana: Confundir a relação entre altura e sombra, usando seno ou cosseno em vez da tangente para calcular o angulo.
O aluno calcula arctg(1,5/3,0) = arctg(0,5), que é o ângulo entre a haste vertical e o raio de luz, e não o ângulo de elevação medido no solo.
O aluno escolhe um ângulo notável de aparência familiar (60°) sem efetuar o cálculo da tangente, supondo que a razão entre os dados corresponde a esse valor.
O aluno associa o verão e a proximidade do solstício a um Sol quase a pino e, por intuição do dia a dia, escolhe um ângulo muito grande, sem verificar a relação entre haste e sombra.
Raio-X da questão
ângulo de elevação do sol
avaliacao
trigonometria no triangulo retangulo · calculo de tangente de angulo
Revisar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Confundir a relação entre altura e sombra, usando seno ou cosseno em vez da tangente para calcular o angulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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