Durante uma atividade de Biologia sobre a incidência da radiação solar, realizada em uma escola brasileira, os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de Biologia sobre a incidência da radiação solar, realizada em uma escola brasileira, os estudantes posicionaram verticalmente uma haste de 2,0 m de altura sobre um terreno plano. Ao meio-dia, mediram uma sombra de 1,5 m projetada pela haste. Desprezando a espessura da haste, considere que ela, sua sombra e o raio solar formam um triângulo retângulo. Para determinar o ângulo de elevação do Sol, deve-se usar a relação tangente: tan(?) = altura da haste/comprimento da sombra. Com base no texto, qual é, aproximadamente, o ângulo de elevação do Sol no momento da medição?
- A) 53,13°
- B) 36,87°
- C) 26,57°
- D) 60°
- E) 45°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A haste tem altura de 2,0 m e a sombra projetada ao meio-dia mede 1,5 m. Como a espessura da haste é desprezada, o triângulo formado pela haste, pela sombra e pelo raio solar é retângulo, com a haste e a sombra como catetos.
- Aplique a relação indicada no texto: tan(ângulo) = altura da haste / comprimento da sombra = 2,0 / 1,5 = 1,333...
- Calcule o ângulo cuja tangente vale aproximadamente 1,333. Usando a função inversa (arctan ou tan^-1) em uma calculadora, obtém-se cerca de 53,13°. Como 53,13° é aproximadamente o ângulo de 53°, a alternativa correta é a A. Conferindo: tan(53,13°) é aproximadamente 1,333, o que confirma o resultado.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito oficial é A, que coincide com o resultado obtido por resolução própria.
- Explique por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa B (36,87°) é o ângulo complementar de 53,13°, obtido pela tangente de 1,5/2,0, ou seja, com os catetos invertidos. A alternativa C (26,57°) corresponde a uma tangente de 0,5, valor que não surge dos dados do enunciado. A alternativa D (60°) tem tangente de cerca de 1,73, que não corresponde à razão 2,0/1,5. A alternativa E (45°) tem tangente igual a 1, o que exigiria sombra igual à altura da haste, condição que não ocorre aqui.
💡 Dica: Aplique a fórmula da tangente para encontrar o ângulo.
Alternativa por alternativa
A relação fornecida é tan(θ) = altura da haste/comprimento da sombra. Assim, tan(θ) = 2,0/1,5 = 1,333. Portanto, θ = arctan(1,333), que corresponde aproximadamente a 53,13°.
O estudante inverteu a razão da tangente, calculando 1,5/2,0 em vez de 2,0/1,5, e assim obteve o ângulo complementar, 36,87°. Ele pode ter confundido a posição do cateto oposto com a do cateto adjacente.
O estudante obteve uma tangente de cerca de 0,5, por exemplo ao usar uma altura de 1,0 m ou ao fazer uma subtração sem sentido geométrico entre os dados (2,0 - 1,5 = 0,5). Assim, a razão utilizada não corresponde à relação entre a haste e a sombra.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um ângulo que não corresponde ao cálculo correto.
O estudante associou a elevação do Sol a um valor típico do cotidiano, como 60°, em vez de calcular a partir dos dados. Ele usou a intuição sobre o Sol ao meio-dia e não a relação trigonométrica com as medidas da haste e da sombra.
O estudante supôs que a sombra e a altura são iguais, o que daria 45°, ou que o ângulo de 45° é o padrão para qualquer medição solar. Ele ignorou que a sombra de 1,5 m é menor que a altura de 2,0 m.
Raio-X da questão
ângulo de elevação do Sol
avaliacao
tangente e ângulos · triângulos retângulos
Revisar a relação entre tangente e ângulo em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um ângulo que não corresponde ao cálculo correto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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