Em uma investigação sobre a influência da luz solar no crescimento de mudas, estudantes instalaram um gnômon…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma investigação sobre a influência da luz solar no crescimento de mudas, estudantes instalaram um gnômon vertical de 3 m em uma horta escolar, no mesmo horário em que mediram a exposição luminosa das plantas. Nesse momento, o gnômon projetou no solo uma sombra de 2 m. Para comparar a incidência de luz entre diferentes canteiros, eles consideraram o ângulo de elevação do Sol, medido entre os raios solares e a superfície horizontal do solo. Com base no experimento descrito, determine o ângulo de elevação do Sol em relação ao solo, considerando que a sombra e o gnômon formam um triângulo retângulo.
- A) 56,31°
- B) 36,87°
- C) 33,69°
- D) 60,00°
- E) 45,00°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do triângulo retângulo formado pelo gnômon, pela sombra e pelo raio solar. O gnômon vertical tem 3 m e é o cateto oposto ao ângulo de elevação do Sol. A sombra no solo tem 2 m e é o cateto adjacente a esse ângulo.
- Escolha a razão trigonométrica adequada. Como são conhecidos o cateto oposto e o cateto adjacente, usa-se a tangente: tangente do ângulo = cateto oposto / cateto adjacente = 3 / 2 = 1,5.
- Calcule o ângulo cuja tangente é 1,5. Usando a função arco tangente (inversa da tangente), obtém-se aproximadamente 56,31°.
- Confira a resposta. Como a sombra é menor que a altura do gnômon, o ângulo de elevação deve ser maior que 45°, o que é coerente com 56,31°.
- Compare com o gabarito oficial, que é a letra A. Ele coincide com o resultado obtido, então não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: a letra B (36,87°) resulta de um cálculo incorreto da hipotenusa; a letra C (33,69°) inverte a razão, usando sombra/altura em vez de altura/sombra; a letra D (60°) corresponde a um ângulo notável que não se ajusta às medidas dadas; a letra E (45°) só seria correta se a sombra e a altura fossem iguais, o que não ocorre.
💡 Dica: Utilize a tangente do ângulo para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
No triângulo retângulo, o gnômon é o cateto oposto ao ângulo de elevação do Sol, e a sombra é o cateto adjacente. Assim, tan(θ) = 3/2. Portanto, θ = arctan(1,5) ≈ 56,31°.
Provavelmente somou os catetos (3 + 2 = 5) como se fosse a hipotenusa e calculou o seno como 3/5, obtendo arcsen(0,6), que é 36,87°. Esse raciocínio ignora o teorema de Pitágoras e a função correta.
Provavelmente inverteu a razão trigonométrica, calculando sombra/altura = 2/3 em vez de altura/sombra = 3/2. Confundiu qual cateto é oposto e qual é adjacente ao ângulo de elevação.
Por que engana: Confundir as medidas dos catetos na aplicacao da tangente, invertendo sombra e altura do gnomon.
Provavelmente escolheu um ângulo notável (60°) por intuição, sem calcular a tangente de 1,5. Acreditou que um valor 'típico' de ângulo serviria, sem verificar os dados do experimento.
Provavelmente supôs que a altura do gnômon e o comprimento da sombra eram iguais, o que daria tangente igual a 1 e ângulo de 45°. Não leu corretamente os valores de 3 m e 2 m.
Raio-X da questão
ângulo de inclinação do sol
avaliacao
trigonometria basica · relacao seno cosseno tangente
Revisar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Confundir as medidas dos catetos na aplicacao da tangente, invertendo sombra e altura do gnomon.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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