Em uma investigação sobre a disponibilidade de luz em uma área de restauração da Mata Atlântica, estudantes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma investigação sobre a disponibilidade de luz em uma área de restauração da Mata Atlântica, estudantes observaram que uma árvore adulta projetava uma sombra de 1,8 m quando sua altura era de 2,4 m. A equipe relacionou a incidência de luz no sub-bosque à fotossíntese das plantas jovens. Para estimar a posição do Sol, considerou-se um triângulo retângulo formado pela altura da árvore, pelo comprimento da sombra e pelo raio de luz solar que passa pelo topo da árvore. Nesse triângulo, a tangente do ângulo de elevação do Sol é dada pela razão entre a altura da árvore e o comprimento da sombra. Com base no texto, qual era aproximadamente o ângulo de elevação do Sol no momento da observação?
- A) 26,57°
- B) 45,00°
- C) 36,87°
- D) 53,13°
- E) 63,43°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A altura da árvore é 2,4 m e o comprimento da sombra é 1,8 m. O texto diz que a tangente do ângulo de elevação do Sol é a razão entre a altura da árvore e o comprimento da sombra. Passo 2: Calcule a tangente: tan(θ) = 2,4 / 1,8 = 4/3, que é aproximadamente 1,333. Passo 3: Encontre o ângulo cuja tangente é 4/3. Como arctan(4/3) é aproximadamente 53,13°, o ângulo de elevação do Sol é cerca de 53,13°, correspondendo à alternativa D. Passo 4: Verifique as demais alternativas. A alternativa A (26,57°) tem tangente 1/2, não 4/3. A alternativa B (45,00°) tem tangente 1, o que só ocorreria se altura e sombra fossem iguais. A alternativa C (36,87°) tem tangente 3/4, que é o inverso da razão correta, ou seja, sombra dividida pela altura. A alternativa E (63,43°) tem tangente 2, o que não corresponde a nenhuma razão correta entre os dados. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a D, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a tangente do ângulo para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou uma razão diferente da pedida, como se a tangente fosse 1/2, o que não corresponde a 2,4 dividido por 1,8. Pode ter invertido ou alterado algum valor ao fazer a conta.
O aluno supôs que a altura da árvore e o comprimento da sombra são iguais, o que daria um triângulo isósceles e ângulo de 45°. Ignorou os dados numéricos do enunciado e usou uma intuição geral.
O aluno inverteu a razão, dividindo a sombra pela altura (1,8 / 2,4 = 3/4), quando o texto pede a razão entre a altura e a sombra.
Por que engana: Confundir a relação entre os catetos oposto e adjacente, aplicando a função seno em vez da tangente.
A tangente do ângulo de elevação é dada por altura da árvore dividida pelo comprimento da sombra: tan(θ) = 2,4 ÷ 1,8 = 4/3. O ângulo cuja tangente é 4/3 mede aproximadamente 53,13°. Essa estimativa ajuda a interpretar a quantidade de luz solar que alcança as plantas do sub-bosque e pode influenciar sua fotossíntese.
O aluno obteve uma tangente igual a 2, o que indica erro de cálculo ou de leitura dos valores, como usar 3,6 m de sombra ou dividir por 1,2 m em vez de 1,8 m.
Raio-X da questão
ângulo de elevação
avaliacao
trigonometria básica · razão entre catetos
Revisar a relação entre altura e sombra em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os catetos oposto e adjacente, aplicando a função seno em vez da tangente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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