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Em uma atividade de investigação sobre a incidência da luz solar, estudantes fincaram um mastro vertical em um…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em uma atividade de investigação sobre a incidência da luz solar, estudantes fincaram um mastro vertical em um terreno plano, em um momento em que os raios solares formavam um ângulo de elevação com o solo. O mastro tinha 2,00 m de altura e projetava uma sombra de 1,00 m. Considerando o mastro e a sombra como os catetos de um triângulo retângulo, use a relação tan(a) = altura do mastro/comprimento da sombra. Com base nos dados do experimento, qual é aproximadamente o ângulo de elevação do Sol, representado por a?

A) A altura angular do Sol é aproximadamente 45,0°.
B) A altura angular do Sol é aproximadamente 90,0°.
C) A altura angular do Sol é aproximadamente 26,6°.
D) A altura angular do Sol é aproximadamente 63,4°.
E) A altura angular do Sol é aproximadamente 30,0°.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O mastro (cateto oposto) tem 2,00 m de altura e a sombra (cateto adjacente) tem 1,00 m.
Aplique a relação indicada no enunciado: tan(a) = altura do mastro / comprimento da sombra = 2,00 / 1,00 = 2.
Para achar o ângulo, use a função inversa: a = arctan(2). Como tan(45°) = 1 e tan(60°) = 1,73 e tan(70°) = 2,75, o ângulo está entre 60° e 70°, mais perto de 63°. Com a calculadora, arctan(2) ≈ 63,4°.
Confira com o gabarito. A alternativa D (63,4°) está correta e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A (45,0°) corresponderia a tan = 1, ou seja, mastro e sombra iguais, o que não é o caso; B (90,0°) não é possível, pois tan(90°) não existe e significaria Sol exatamente na vertical, sem sombra; C (26,6°) é arctan(0,5), resultado de inverter a razão (sombra/altura = 0,5); E (30,0°) é um ângulo notável que não corresponde a tan(a) = 2, pois tan(30°) ≈ 0,58.

💡 Dica: Aplique a função tangente para encontrar o ângulo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Senso comum

O aluno provavelmente igualou altura e sombra, ou assumiu que todo ângulo de Sol é 45°, como se o triângulo fosse isósceles.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno acha que, quanto maior o mastro em relação à sombra, mais o Sol estaria a pino, e conclui que o ângulo chega a 90°. Não percebe que, nesse caso, a sombra desapareceria e a tangente não existiria.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno calculou corretamente um arco-tangente, mas com a razão invertida: sombra/altura = 0,5, obtendo arctan(0,5) ≈ 26,6°.

Por que engana: Confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a tangente de forma incorreta ou ignorando a fórmula correta.

D Correta

A tangente do ângulo de elevação é dada pela razão entre a altura do mastro e o comprimento da sombra: tan(a) = 2,00/1,00 = 2. Assim, a = arctan(2) ≈ 63,4°.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno chutou ou escolheu um ângulo notável (30°) sem calcular arctan(2), ou seja, não domina a função inversa da tangente e não associa o valor 2 ao ângulo correspondente.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Lembrar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

ângulo de elevação

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função tangente · triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar a relação entre tangente e ângulo em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a tangente de forma incorreta ou ignorando a fórmula correta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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