Em uma pesquisa sobre heliotropismo, fenômeno em que estruturas vegetais ajustam sua posição para aumentar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma pesquisa sobre heliotropismo, fenômeno em que estruturas vegetais ajustam sua posição para aumentar a captação de luz, estudantes analisaram a orientação de uma folha de girassol. Em determinado momento, a extremidade da folha estava 1,0 m acima do ponto de inserção no caule e 2,0 m afastada horizontalmente desse ponto, conforme o esquema descrito. Para estimar sua inclinação em relação à horizontal, os estudantes modelaram a folha como um segmento retilíneo e utilizaram a relação tangente do ângulo, definida como a razão entre a altura e o afastamento horizontal. Com base no texto, calcule o ângulo de inclinação da folha em relação à horizontal, sabendo que tan(?) = 0,5 corresponde a ? ˜ 26,6°.
- A) 60,0°
- B) 30,0°
- C) 45,0°
- D) 26,6°
- E) 63,4°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A extremidade da folha está 1,0 m acima do ponto de inserção no caule (altura, cateto oposto) e 2,0 m afastada horizontalmente desse ponto (cateto adjacente).
- Use a relação tangente, que é a razão entre a altura e o afastamento horizontal: tan(θ) = 1,0 / 2,0 = 0,5.
- O enunciado informa que tan(θ) = 0,5 corresponde a θ ≈ 26,6°. Logo, a inclinação da folha em relação à horizontal é de aproximadamente 26,6°, alternativa D.
- Por que as outras estão erradas. A (60,0°) corresponderia a uma tangente de cerca de 1,73, o que não é compatível com a razão 1/2. B (30,0°) tem seno igual a 0,5, mas a relação usada no texto é a tangente, e não o seno. C (45,0°) exigiria altura igual ao afastamento horizontal, o que não ocorre nos dados. E (63,4°) é o ângulo cuja tangente é 2, ou seja, corresponde à razão invertida (afastamento sobre altura).
- Conclusão. O gabarito oficial está correto, pois a folha, modelada como segmento retilíneo, forma com a horizontal um ângulo de aproximadamente 26,6°.
💡 Dica: Utilize a tangente do ângulo para calcular.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente associou a inclinação a um ângulo 'típico' de triângulo ou calculou mal a tangente, obtendo um valor próximo de 60° sem respeitar a razão 1/2.
O aluno provavelmente confundiu a tangente com o seno, já que sen(30°) = 0,5, e usou a razão 1/2 como se fosse seno do ângulo.
Por que engana: Confundir os ângulos e aplicar a relação incorretamente, resultando em um valor de ângulo que não corresponde à proporção correta entre altura e sombra.
O aluno provavelmente supôs que a altura e o afastamento horizontal são iguais, ou assumiu o ângulo de 45° por intuição, sem usar os dados de 1,0 m e 2,0 m.
A tangente do ângulo é dada pela razão entre a altura e o afastamento horizontal: tan(θ) = 1,0/2,0 = 0,5. Portanto, θ ≈ 26,6°.
O aluno provavelmente inverteu a razão, calculando afastamento/altura = 2,0/1,0 = 2 e tomando o ângulo cuja tangente é 2 (63,4°), em vez de altura/afastamento.
Raio-X da questão
ângulo de elevação
avaliacao
trigonometria básica · razão entre catetos
Revisar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Confundir os ângulos e aplicar a relação incorretamente, resultando em um valor de ângulo que não corresponde à proporção correta entre altura e sombra.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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