Em uma oficina de fabricação de placas decorativas, uma peça triangular foi projetada para aproveitar uma área…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de fabricação de placas decorativas, uma peça triangular foi projetada para aproveitar uma área retangular de uma chapa. O projeto informa que a base da peça mede 10 cm e que a altura perpendicular a essa base mede 5v2 cm. Para calcular a quantidade de material ocupada pela peça, deve-se determinar a área do triângulo. Com base nas medidas informadas no projeto, qual é a área da peça triangular?
- A) 25√2 cm²
- B) 25 cm²
- C) 50√2 cm²
- D) 5√2 cm²
- E) 15√2 cm²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar os dados do enunciado. A base do triângulo mede 10 cm e a altura, perpendicular à base, mede 5√2 cm.
- Lembrar a fórmula da área do triângulo: área = (base × altura) / 2.
- Substituir os valores: área = (10 × 5√2) / 2.
- Multiplicar primeiro: 10 × 5√2 = 50√2.
- Dividir por 2: 50√2 / 2 = 25√2 cm².
- Conclusão. A área da peça é 25√2 cm², alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B perde o fator √2 no cálculo; a C é a área do retângulo de mesma base e altura, esquecendo a divisão por 2; a D divide só a base por 2 e não a multiplicação toda; a E soma os números 10 e 5 em vez de multiplicá-los e não aplica a divisão por 2.
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo: A = (base * altura) / 2.
Alternativa por alternativa
A área de um triângulo é calculada por A = (base × altura) ÷ 2. Substituindo as medidas, A = (10 × 5√2) ÷ 2 = 50√2 ÷ 2 = 25√2 cm².
O aluno calculou 10 × 5 / 2 = 25 e ignorou o radical de 2 presente na altura. Assim, perdeu o fator irracional que faz parte do resultado.
O aluno calculou a área do retângulo de base 10 cm e altura 5√2 cm, esquecendo de dividir por 2. Confundiu a fórmula do triângulo com a do paralelogramo ou retângulo.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da área do triângulo e calcular incorretamente, usando a base ou a altura de forma errada.
O aluno dividiu apenas a base por 2 (10/2 = 5) e depois multiplicou pelo √2, em vez de multiplicar base e altura antes de dividir. Aplicou a divisão ao fator errado.
O aluno somou os números 10 e 5, obtendo 15, e manteve o √2, em vez de multiplicar base por altura. Também não aplicou a divisão por 2 da fórmula.
Raio-X da questão
área de triângulo
avaliacao
fórmula da área do triângulo · multiplicação de números reais
Revisar a fórmula da área do triângulo.
O aluno pode confundir a fórmula da área do triângulo e calcular incorretamente, usando a base ou a altura de forma errada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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