Uma escola planeja instalar uma placa triangular em uma área de convivência. O projeto determina que a placa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola planeja instalar uma placa triangular em uma área de convivência. O projeto determina que a placa tenha área de 10 cm² e altura perpendicular à base igual a v5 cm. Para comprar o material de acabamento, é necessário determinar o comprimento da base da placa. Com base nas informações do projeto, qual deve ser o comprimento da base da placa triangular?
- A) 10√5 cm
- B) 4√5 cm
- C) 2√5 cm
- D) 20√5 cm
- E) 4 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A placa é triangular, então sua área é dada por (base x altura) / 2. Como a altura é raiz de 5 cm e a área é 10 cm², temos (b x raiz de 5) / 2 = 10.
- Multiplicando os dois lados por 2, obtemos b x raiz de 5 = 20.
- Isolando a base, b = 20 / raiz de 5.
- Racionalizando o denominador, multiplicamos numerador e denominador por raiz de 5: b = (20 x raiz de 5) / (raiz de 5 x raiz de 5) = 20 raiz de 5 / 5 = 4 raiz de 5 cm.
- Portanto, a base mede 4 raiz de 5 cm, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 10 raiz de 5 surge se a área for multiplicada pela altura em vez de dividida. C) 2 raiz de 5 surge se a fórmula da área do retângulo for usada, esquecendo a divisão por 2. D) 20 raiz de 5 surge se a altura for dividida pela área em vez de a área ser dividida pela altura. E) 4 cm surge se o raiz de 5 do denominador for cancelado como se fosse 5.
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a base.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a operação e multiplica a área pela altura, obtendo 10 x raiz de 5, sem perceber que a base deve ser isolada por divisão.
A área de um triângulo é calculada por A = (b · h)/2. Substituindo os dados, 10 = (b · √5)/2. Assim, b · √5 = 20, portanto b = 20/√5. Racionalizando o denominador, b = (20√5)/5 = 4√5 cm.
O aluno esquece o fator 1/2 da área do triângulo e usa a fórmula da área do retângulo, chegando a 10 = b x raiz de 5, logo b = 2 raiz de 5.
O aluno inverte a relação ao calcular a base como 2 x área x altura, multiplicando em vez de dividir pela altura, o que resulta em 20 raiz de 5.
O aluno calcula 20 / raiz de 5 como 20 / 5 = 4, cancelando o radical de forma incorreta, sem racionalizar o denominador.
Raio-X da questão
área do triângulo
avaliacao
fórmula da área do triângulo · propriedades dos triângulos
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a base.
Confundir a relação entre altura e base, utilizando a altura como base na fórmula da área.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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