Durante uma oficina de reaproveitamento de madeira, uma estudante produz uma placa triangular para sinalizar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma oficina de reaproveitamento de madeira, uma estudante produz uma placa triangular para sinalizar a coleta seletiva. O projeto informa que a base da placa mede 6 cm e que sua área é 12v2 cm². Para cortar o suporte central, é necessário determinar a medida da altura perpendicular à base. Com base nas informações do projeto, qual é a medida da altura da placa triangular?
- A) 4 cm
- B) 2√2 cm
- C) 6 cm
- D) 8 cm
- E) 4√2 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A área de um triângulo é dada por (base x altura) / 2. Os dados são base = 6 cm e área = 12√2 cm². Passo 2: Substituindo na fórmula, 12√2 = (6 x h) / 2. Passo 3: Simplificando, 6h / 2 = 3h, então 12√2 = 3h. Passo 4: Isolando h, h = 12√2 / 3 = 4√2 cm. Passo 5: Conferindo, a área com altura 4√2 e base 6 é (6 x 4√2) / 2 = 12√2, que bate com o enunciado. A alternativa A está errada porque ignora o fator √2 ao dividir a área pela base. A alternativa B está errada porque divide a área pela base sem dividir também por 2 da fórmula. A alternativa C está errada porque repete o valor da base, que não é a altura. A alternativa D está errada porque trata √2 como se fosse 2 e não efetua a divisão correta. O gabarito oficial E está correto, e não há discordância.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula da área do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno esquece o radical ao isolar h, dividindo 12√2 por 6 e obtendo 2√2, ou simplifica 12√2 como se fosse 12 e chega a 4 cm. Ele trata a raiz como se não existisse no resultado.
Por que engana: Confundir a altura com a base do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa a base em vez da altura correta.
O aluno aplica a fórmula da área sem o fator 1/2, fazendo 6 x h = 12√2 e chegando a h = 2√2 cm.
O aluno confunde altura com base e devolve o valor já informado no enunciado, sem usar a área para calcular a altura.
O aluno trata √2 como se fosse 2 e faz 12 x 2 = 24, dividindo depois por 3 para obter 8 cm. Assim, altera o valor do radical e comete erro de cálculo.
A área de um triângulo é calculada por A = (b · h) / 2. Substituindo os dados, 12√2 = (6 · h) / 2 = 3h. Portanto, h = 12√2 ÷ 3 = 4√2 cm.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
medidas de comprimento · propriedades de triângulos
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular alturas.
Confundir a altura com a base do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa a base em vez da altura correta.
tomada_decisao
cotidiano
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