Durante uma competição escolar de design, uma equipe construiu uma placa triangular isósceles para representar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição escolar de design, uma equipe construiu uma placa triangular isósceles para representar sua escola. A placa tem dois lados iguais, cada um com 10 cm, e uma base de 10 cm. Para instalar um suporte vertical, perpendicular à base e partindo do vértice oposto, a equipe precisa determinar a altura da placa. Considerando essas medidas, qual é a altura da placa, expressa em sua forma exata e como número irracional?
- A) 10 cm
- B) 15 cm
- C) 5 cm
- D) 5√2 cm
- E) 5√3 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os três lados do triângulo medem 10 cm (dois lados iguais e a base igual a 10 cm), então a placa é um triângulo equilátero, que também é isósceles.
- A altura partida do vértice oposto à base cai perpendicularmente no ponto médio da base. Assim, ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais, com hipotenusa de 10 cm e um cateto de 5 cm (metade da base).
- Aplicando o teorema de Pitágoras: h^2 + 5^2 = 10^2, logo h^2 + 25 = 100, h^2 = 75 e h = raiz de 75 = raiz de (25 x 3) = 5 raiz de 3, que é o valor exato em forma de número irracional (aproximadamente 8,66 cm).
- Comparação com o gabarito oficial: a alternativa E (5√3 cm) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) 10 cm é o comprimento do lado, não da altura; B) 15 cm é maior que o próprio lado, impossível para a altura de um triângulo com lados de 10 cm; C) 5 cm é apenas a metade da base, que não é a altura; D) 5√2 cm corresponderia a um triângulo retângulo isósceles com catetos de 5 cm, o que não se aplica a esta figura.
💡 Dica: Converta a altura para um número irracional.
Alternativa por alternativa
Confunde a altura com o comprimento do lado, supondo que a altura da placa deve ter a mesma medida dos lados iguais.
Acredita que a altura é a soma do lado com metade da base (10 + 5), sem usar a relação do triângulo retângulo formado pela altura.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura do triângulo com um valor que não é a representação correta do número irracional, como 5 cm ou 10 cm.
Toma a metade da base como se fosse a altura, sem perceber que a altura é o cateto que fica perpendicular à base e não o segmento sobre ela.
Calcula h^2 = 10^2 / 2 (ou usa uma relação de triângulo retângulo isósceles), obtendo h = raiz de 50 = 5√2, o que não corresponde à estrutura desta placa com a hipotenusa de 10 cm e cateto de 5 cm.
Em um triângulo isósceles, a altura traçada a partir do vértice oposto à base divide a base em dois segmentos de 5 cm. Assim, forma-se um triângulo retângulo com hipotenusa de 10 cm, um cateto de 5 cm e altura h. Pelo teorema de Pitágoras, h² + 5² = 10², portanto h² = 100 − 25 = 75. Logo, h = √75 = 5√3 cm.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
altura de triângulo isósceles · números irracionais
Revisar propriedades de triângulos e números irracionais.
O aluno pode confundir a altura do triângulo com um valor que não é a representação correta do número irracional, como 5 cm ou 10 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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