Em uma oficina de design sustentável, uma artista produz painéis quadrados para decorar espaços públicos. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de design sustentável, uma artista produz painéis quadrados para decorar espaços públicos. Para facilitar o corte de uma peça, ela precisa determinar a medida do segmento que liga dois vértices não consecutivos do quadrado. O lado de um dos painéis mede 5v2 cm. Com base nessas informações, qual é, em centímetros, o comprimento da diagonal desse painel quadrado?
- A) 25 cm
- B) 5 cm
- C) 10√2 cm
- D) 10 cm
- E) 5√2 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Interpretei a medida do lado como 5√2 cm, pois a notação 5v2 do enunciado indica 5 vezes a raiz quadrada de 2. Passo 2: No quadrado, a diagonal forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo isósceles. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = l^2 + l^2 = 2 l^2, logo d = l vezes a raiz de 2. Passo 3: Substituindo l = 5√2, temos d = 5√2 vezes √2 = 5 vezes 2 = 10 cm. Passo 4: Conferindo: (5√2)^2 = 50, a soma dos quadrados dos dois catetos é 50 + 50 = 100, e a raiz de 100 é 10, o que confirma o resultado. Passo 5: A alternativa correta é a D, 10 cm, e o gabarito oficial também indica D, portanto não há divergência. Passo 6: A alternativa A (25 cm) está errada, pois 25 é o quadrado de 5 e não corresponde à diagonal. Passo 7: A alternativa B (5 cm) está errada, pois ignora o fator √2 do lado e apenas repete o número 5. Passo 8: A alternativa C (10√2 cm) está errada, pois multiplica o lado por 2 antes de aplicar o √2, o que aumenta o valor indevidamente. Passo 9: A alternativa E (5√2 cm) está errada, pois é igual ao próprio lado do painel, e a diagonal sempre é maior que o lado.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente elevou o número 5 ao quadrado e tomou o resultado como diagonal, ou confundiu a medida pedida com a área de um quadrado de lado 5 cm.
O aluno considerou apenas o número 5 que aparece na medida do lado e ignorou o fator √2, achando que a diagonal é igual a esse número.
O aluno aplicou a relação d = l vezes √2 de forma errada, multiplicando o 5 por 2 antes de usar a raiz de 2, e assim obteve 10√2 em vez de 10.
A diagonal de um quadrado pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras. Se o lado mede 5√2 cm, então d² = (5√2)² + (5√2)² = 50 + 50 = 100. Como a medida é positiva, d = √100 = 10 cm.
O aluno acreditou que a diagonal tem a mesma medida do lado, esquecendo que a diagonal de um quadrado é maior que seu lado e que o fator √2 precisa ser multiplicado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal do quadrado, utilizando apenas o comprimento do lado sem aplicar a raiz quadrada corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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