Um arquiteto está projetando um piso com formato de quadrado com lados de 1,5 m. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando um piso com formato de quadrado com lados de 1,5 m. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
- A) 1,5 m
- B) 2,12 m
- C) 2,5 m
- D) 1,75 m
- E) 3 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide a figura em dois triângulos retângulos. Os catetos desses triângulos são os lados do quadrado, de 1,5 m, e a hipotenusa é a diagonal que queremos calcular.
- Aplicando o Teorema de Pitágoras: d^2 = 1,5^2 + 1,5^2 = 2,25 + 2,25 = 4,5.
- Extraindo a raiz quadrada: d = raiz de 4,5, que é aproximadamente 2,1213. Arredondando para centésimos, d = 2,12 m. Uma forma equivalente é d = lado x raiz de 2 = 1,5 x 1,4142 = 2,1213 m.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A (1,5 m) é igual ao lado, mas a hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre maior que cada cateto. C (2,5 m) não serve, pois 2,5^2 = 6,25, diferente de 4,5. D (1,75 m) também não serve, pois 1,75^2 = 3,0625, diferente de 4,5. E (3 m) é a soma dos dois lados, e não a diagonal; além disso, 3^2 = 9, diferente de 4,5.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, 2,12 m, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, como se a diagonal fosse outro lado do quadrado. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa que representa o lado em vez da diagonal.
Este valor é a diagonal correta do quadrado com lados de 1,5 m.
Provavelmente erra ao aplicar Pitágoras, usando um valor incorreto para um dos catetos (por exemplo 2 m no lugar de 1,5 m), o que leva a raiz de 6,25 = 2,5. Também pode ter errado a conta ao somar os quadrados.
Acredita que a diagonal é apenas um pouco maior que o lado e escolhe um valor intermediário por estimativa, sem fazer o cálculo com Pitágoras. Assim, a resposta fica sem fundamento matemático.
Soma os dois lados (1,5 + 1,5 = 3) em vez de calcular a diagonal, confundindo a distância ao longo dos lados com a distância em linha reta entre vértices opostos.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa que representa o lado em vez da diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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