Uma caixa contém 5 esferas vermelhas e 3 azuis. Se uma esfera for retirada aleatoriamente, qual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa contém 5 esferas vermelhas e 3 azuis. Se uma esfera for retirada aleatoriamente, qual a probabilidade de ser azul? Expresse seu resultado como um número irracional, se possível.
- A) 3/8
- B) 1/2
- C) v3/v8
- D) 1/4
- E) 1/3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. A caixa tem 5 esferas vermelhas e 3 azuis, totalizando 5 + 3 = 8 esferas, todas com a mesma chance de serem retiradas.
- Identifique os casos favoráveis. Queremos uma esfera azul, e há 3 esferas azuis.
- Calcule a probabilidade como casos favoráveis divididos pelos casos possíveis: P(azul) = 3/8.
- Analise a exigência de resultado irracional. A fração 3/8 é racional, pois é quociente de dois inteiros, e a própria frase diz 'se possível'. Como a probabilidade é exatamente 3/8, não há forma irracional correta para ela, então a resposta é 3/8, que é a alternativa A. A exigência do enunciado é contraditória com a questão e, por isso, não deve ser aplicada.
- Por que as outras estão erradas. B) 1/2 supõe que as duas cores são igualmente prováveis, o que ignora a quantidade diferente de esferas de cada cor. C) raiz de 3 sobre raiz de 8 é um número irracional, mas não é a probabilidade, pois surge de aplicar uma raiz a 3/8 sem nenhuma justificativa. D) 1/4 equivale a 2/8 e corresponde à diferença 5 - 3 = 2, que não representa nenhum evento pedido. E) 1/3 não corresponde a nenhuma razão do problema, pois a razão entre azuis e vermelhas é 3/5 e a proporção de azuis no total é 3/8.
💡 Dica: Calcule a razão entre o número de esferas azuis e o total de esferas.
Alternativa por alternativa
3/8 é uma fração, não um número irracional.
O aluno acredita que, por haver duas cores, cada uma tem probabilidade 1/2, sem considerar a quantidade de esferas de cada cor.
Por que engana: Confundir a quantidade total de esferas com a quantidade de esferas de uma determinada cor, levando a um cálculo incorreto da fração.
O aluno tenta atender à exigência de número irracional aplicando raiz quadrada ao numerador e ao denominador, sem entender que a probabilidade é 3/8 e que a exigência não se aplica.
O aluno calcula a diferença entre as quantidades (5 - 3 = 2) e a coloca sobre o total 8, obtendo 2/8 = 1/4, em vez de usar o número de esferas azuis.
O aluno confunde probabilidade com uma razão ou com a divisão do total em partes iguais, obtendo 1/3 sem relação com o número de esferas azuis e o total de 8.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
frações e proporções · probabilidade básica
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos simples.
Confundir a quantidade total de esferas com a quantidade de esferas de uma determinada cor, levando a um cálculo incorreto da fração.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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