Em uma aula de Matemática, os estudantes construíram um triângulo com base de 10 cm e área de 20 cm². Calcule…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula de Matemática, os estudantes construíram um triângulo com base de 10 cm e área de 20 cm². Calcule a altura desse triângulo e classifique o número obtido como racional ou irracional.
- A) 10 cm, racional
- B) 1 cm, racional
- C) 8 cm, racional
- D) √20 cm, irracional
- E) 4 cm, racional
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A área de um triângulo é dada por A = (base x altura) / 2. Com base b = 10 cm e área A = 20 cm², temos 20 = (10 x h) / 2.
- Multiplicando os dois lados por 2, obtemos 40 = 10 x h.
- Dividindo por 10, encontramos h = 4 cm.
- Verificando: (10 x 4) / 2 = 20 cm², que confere com o enunciado.
- Classificação: 4 cm é um número racional, pois pode ser escrito como fração 4/1 (quociente de inteiros com denominador diferente de zero). Número irracional é aquele que não pode ser escrito dessa forma, como a raiz de 2, por exemplo.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A) 10 cm é a própria medida da base, não a altura; B) 1 cm resulta de dividir a área por 20 em vez de por 10 x 2 ao isolar h, um erro de cálculo; C) 8 cm não corresponde a nenhuma operação correta com os dados; D) raiz de 20 não é a altura, pois a área não é o quadrado de um lado.
- Logo, a altura é 4 cm e o número é racional, o que corresponde à alternativa E, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno copia o valor da base como se fosse a altura, sem aplicar a fórmula da área. Pode ter achado que, por o triângulo ter base 10, a altura também seria 10.
O aluno isola a altura de forma errada, dividindo a área pelo produto da base por 2 (20 / 20 = 1), ou seja, colocando o fator 2 no denominador da expressão errada.
Por que engana: Confundir a fórmula da área do triângulo e calcular a altura incorretamente, resultando em uma resposta errada.
O aluno erra na manipulação algébrica ao isolar a altura, chegando a um valor que não resulta da fórmula correta. Pode ter aplicado operações aritméticas sem respeitar a ordem da isolação de h.
O aluno confunde área com medida de lado, tirando a raiz quadrada da área como se o triângulo fosse a metade de um quadrado de lado raiz de 20. Também associa a área diretamente à altura sem usar a fórmula.
A área de um triângulo é calculada por A = (b × h) ÷ 2. Substituindo os valores: 20 = (10 × h) ÷ 2, portanto 20 = 5h e h = 4 cm. Como 4 pode ser escrito na forma de fração 4/1, esse número é racional.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
fórmula da área do triângulo · propriedades de números racionais
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
Confundir a fórmula da área do triângulo e calcular a altura incorretamente, resultando em uma resposta errada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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