Em uma atividade de atletismo, uma escola comparou duas pistas usadas pelos estudantes: uma pista circular com…

Questão

Em uma atividade de atletismo, uma escola comparou duas pistas usadas pelos estudantes: uma pista circular com 400 m de comprimento e uma pista oval com comprimento igual a 400v2 m. Em um treino, uma corredora completou qualquer uma das pistas em 1 min 30 s. Para comparar os resultados, deve-se calcular a velocidade média pela razão entre a distância percorrida e o tempo, em segundos. Considere que v2 é um número irracional. Com base nos dados do treino, qual é a velocidade média da corredora em cada pista e a classificação correta desses valores quanto ao conjunto dos números racionais e irracionais?

1. A) Na pista circular, 40/9 m/s, que é racional; na pista oval, 40√2/9 m/s, que é irracional.
2. B) Na pista circular, 9/40 m/s, que é racional; na pista oval, 9/(40√2) m/s, que é irracional.
3. C) Na pista circular, 20/3 m/s, que é racional; na pista oval, 20√2/3 m/s, que é irracional.
4. D) Na pista circular, 40/9 m/s, que é racional; na pista oval, 56/9 m/s, que é racional.
5. E) Na pista circular, 40/9 m/s, que é racional; na pista oval, (400+√2)/90 m/s, que é irracional.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Converter o tempo para segundos. 1 min 30 s = 60 s + 30 s = 90 s.
2. Calcular a velocidade na pista circular. A distância é 400 m, então v = 400/90 = 40/9 m/s. Como 40/9 é uma razão entre inteiros, é um número racional.
3. Calcular a velocidade na pista oval. A distância é 400√2 m, então v = 400√2/90 = 40√2/9 m/s. Como √2 é irracional e 40/9 é racional não nulo, o produto 40√2/9 é irracional.
4. Comparar com o gabarito. A alternativa A traz exatamente 40/9 m/s (racional) para a pista circular e 40√2/9 m/s (irracional) para a pista oval, o que confere com os cálculos acima. Portanto, o gabarito está correto.
5. Analisar as alternativas erradas. B inverte a razão, usando tempo/distância em vez de distância/tempo. C usa 60 s em vez de 90 s, ignorando os 30 s do tempo informado. D classifica 56/9 como racional, mas o valor da pista oval deveria conter √2 e, portanto, ser irracional. E troca a multiplicação 400√2 pela soma 400 + √2, o que altera o valor do comprimento.

💡 Dica: Calcule a velocidade média e analise a relação com números irracionais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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