Em uma competição de atletismo, um corredor percorre uma pista em forma de quadrado. Cada lado da pista mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de atletismo, um corredor percorre uma pista em forma de quadrado. Cada lado da pista mede 100 m. Qual é a medida da diagonal dessa pista? Considere que a medida da diagonal será um número irracional.
- A) 100v2 m
- B) 200 m
- C) 50v2 m
- D) 75 m
- E) v200 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como a pista é um quadrado, a diagonal forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal. Os catetos medem 100 m cada. Passo 2: Pelo Teorema de Pitágoras, d^2 = 100^2 + 100^2 = 10000 + 10000 = 20000. Passo 3: Logo, d = raiz de 20000. Como 20000 = 10000 x 2, temos d = raiz de 10000 x raiz de 2 = 100 raiz de 2 m, que é um número irracional, como o enunciado indica. Passo 4: Portanto a alternativa correta é A (100 raiz de 2 m, ou 100v2 m). Passo 5: A alternativa B (200 m) está errada, pois 200 m é a soma de dois lados e a diagonal é sempre maior que cada lado, mas não corresponde a essa soma. Passo 6: A alternativa C (50 raiz de 2 m) está errada, pois metade do lado multiplicada por raiz de 2 não corresponde à diagonal do quadrado. Passo 7: A alternativa D (75 m) está errada, pois é um número racional e menor que o próprio lado do quadrado, o que é impossível, já que a diagonal é maior que o lado. Passo 8: A alternativa E (raiz de 200 m) está errada, pois raiz de 200 é igual a 10 raiz de 2, aproximadamente 14,1 m, resultado de um erro ao somar 100 + 100 = 200 antes de extrair a raiz, sem elevar os lados ao quadrado.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A medida da diagonal é 100v2 m, um número irracional.
O aluno provavelmente somou os dois lados do quadrado (100 + 100 = 200) e tomou esse valor como a diagonal, confundindo a diagonal com um percurso ao longo dos lados.
Por que engana: Confundir a diagonal com a soma dos lados do quadrado, calculando 100 + 100 ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno pode ter calculado corretamente a raiz de 2 em parte do processo, mas usou metade do lado (50 m) como base, o que não corresponde à diagonal do quadrado.
O aluno chutou ou fez uma subtração sem fundamento, desconsiderando que a diagonal de um quadrado é maior que o lado e é um número irracional.
O aluno somou os lados (100 + 100 = 200) antes de extrair a raiz, em vez de elevar cada lado ao quadrado e somar, o que indica confusão no uso do Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a diagonal com a soma dos lados do quadrado, calculando 100 + 100 ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras.
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tomada_decisao
cotidiano
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