Em uma competição, cada atleta correu 100 m. O tempo médio que cada um levou pode ser representado por um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição, cada atleta correu 100 m. O tempo médio que cada um levou pode ser representado por um número irracional. Qual seria um exemplo?
- A) 10,5 s
- B) p s
- C) 12 s
- D) 9,5 s
- E) 10,25 s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre que um número irracional é aquele que não pode ser escrito como razão entre dois inteiros (a/b, com b diferente de zero), e que sua representação decimal é infinita e não periódica.
- Analise cada alternativa. 10,5 = 21/2, 12 = 12/1, 9,5 = 19/2 e 10,25 = 41/4 são números racionais, pois são frações de inteiros (ou decimais finitos).
- A alternativa B traz p s, em que p representa o número pi (aproximadamente 3,14159...). O pi é um número irracional, pois sua expansão decimal é infinita e não periódica, portanto não pode ser escrito como fração de inteiros.
- Conclusão: o único tempo que pode ser representado por número irracional é p s, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 10,5 s é racional porque é igual a 21/2; C) 12 s é racional porque é um inteiro; D) 9,5 s é racional porque é igual a 19/2; E) 10,25 s é racional porque é igual a 41/4.
💡 Dica: Identifique qual alternativa representa um número irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno pode achar que todo número com vírgula é irracional, confundindo casas decimais com decimais infinitas e não periódicas.
p é um número irracional, representando um tempo de corrida.
O aluno pode entender que um número inteiro, por ser um valor 'exato' e sem vírgula, seria irracional, sem saber que inteiros são racionais.
O aluno pode supor que um decimal com uma só casa após a vírgula é 'aproximado' e, por isso, irracional, sem perceber que 9,5 = 19/2 é uma fração exata.
O aluno pode considerar que um decimal com muitas casas (duas aqui) já indica infinitude ou irracionalidade, sem verificar que 10,25 = 41/4 é racional.
Por que engana: Confundir números decimais finitos, como 10,5 e 10,25, com números irracionais, ou interpretar a letra p como uma variável em vez do símbolo π.
Raio-X da questão
Números irracionais e racionais
diagnostico
Representação decimal de números · Diferença entre racionais e irracionais
Revise a diferença entre números racionais e irracionais e suas representações decimais.
Confundir números decimais finitos, como 10,5 e 10,25, com números irracionais, ou interpretar a letra p como uma variável em vez do símbolo π.
tomada_decisao
cotidiano
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