Na escola, uma praça quadrada tem 4 m de lado. Qual é o comprimento da diagonal da praça? Use v2.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escola, uma praça quadrada tem 4 m de lado. Qual é o comprimento da diagonal da praça? Use v2.
- A) 2√2 m
- B) 4√2 m
- C) 8 m
- D) 4 m
- E) 16 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide a figura em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os lados do quadrado (4 m cada) e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo Teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Passo 3: d = raiz de 32 = raiz de (16 x 2) = 4 x raiz de 2 = 4v2 m, que é aproximadamente 5,66 m. Passo 4: Portanto a alternativa B, 4√2 m, está correta, e o gabarito oficial está certo. Passo 5: A alternativa A (2√2 m) está errada, pois a diagonal não é metade do lado multiplicada por raiz de 2. A alternativa C (8 m) está errada, pois 8 é a soma de dois lados, caminho maior que a diagonal, que é menor que 5,66 m. A alternativa D (4 m) está errada, pois a diagonal de um quadrado é sempre maior que o seu lado. A alternativa E (16 m) está errada, pois 16 m é o perímetro da praça, não a diagonal.
💡 Dica: Aplique a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno pegou a metade do lado (2 m) e multiplicou por raiz de 2, aplicando uma fórmula sem base no Teorema de Pitágoras.
A diagonal divide o quadrado em um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 4² + 4² = 32. Assim, d = √32 = 4√2 m.
O aluno somou os dois lados (4 + 4 = 8) e imaginou que a diagonal tem o mesmo comprimento do caminho pelos lados, sem perceber que a diagonal é o trajeto mais curto.
O aluno supôs que a diagonal tem a mesma medida do lado, intuição comum de que as 'linhas' da figura têm o mesmo tamanho.
O aluno calculou o perímetro (4 x 4 = 16 m), que é a soma de todos os lados, e não o comprimento da diagonal, que liga dois vértices opostos.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de raiz quadrada
Revisar a fórmula para calcular a diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, aplicando a soma dos lados em vez do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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