Uma praça quadrada tem 6 m de lado. Qual é a medida da diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada tem 6 m de lado. Qual é a medida da diagonal?
- A) 12 m
- B) 6√2 m
- C) 3√2 m
- D) 6 m
- E) 36 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A praça é quadrada com lado de 6 m, e queremos a diagonal, que liga dois vértices opostos.
- Observe que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado (6 m e 6 m) e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 72 = raiz de (36 x 2) = 6 raiz de 2 metros, que é aproximadamente 8,49 m.
- Logo, a alternativa correta é a B, 6√2 m.
- Por que as outras estão erradas: A) 12 m é o dobro do lado, o que não corresponde ao comprimento da diagonal; B) é a resposta correta; C) 3√2 m usa a metade do lado como base do cálculo, o que dá um valor menor que o próprio lado, impossível para a diagonal; D) 6 m é igual ao lado, mas a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado; E) 36 m é a área do quadrado (6 x 6), e não uma medida de comprimento.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula d = l√2.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal é igual ao dobro do lado, como se somasse os dois lados, ou confunde com o perímetro de meia praça. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo 20 m como resposta.
A diagonal de um quadrado mede o lado multiplicado por √2. Então, 6 × √2 = 6√2 m.
Aplica o Teorema de Pitágoras corretamente na forma, mas usa metade do lado (3 m) como cateto, ou calcula raiz de 18 sem reconhecer que o resultado deve envolver o lado inteiro.
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, pensando que a 'linha de canto a canto' seria igual a uma das bordas da praça. Ignora que a diagonal é a hipotenusa, sempre maior que os catetos.
Calcula a área do quadrado (6 x 6 = 36) e a apresenta como se fosse a diagonal, confundindo grandeza de área com grandeza de comprimento (metros e metros quadrados).
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo 20 m como resposta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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