Uma praça retangular tem 3 metros de largura e 4 metros de comprimento. Qual é a medida aproximada da diagonal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça retangular tem 3 metros de largura e 4 metros de comprimento. Qual é a medida aproximada da diagonal da praça?
- A) 12 metros
- B) 7 metros
- C) 5 metros
- D) 1 metro
- E) 4 metros
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A praça é retangular, com largura de 3 metros e comprimento de 4 metros. A diagonal liga dois vértices opostos e forma, com os dois lados, um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. A diagonal d satisfaz d^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule. 3^2 = 9 e 4^2 = 16, então d^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 25 = 5 metros, que é um valor exato e coincide com a alternativa C.
- Verifique as demais alternativas. A alternativa A (12 metros) está errada, pois é a soma dos lados ou o perímetro do retângulo (3 + 4 + 3 + 4 = 14, e 3 x 4 = 12 é a área), não a diagonal. A alternativa B (7 metros) está errada, pois é apenas a soma 3 + 4, que ignora a relação de Pitágoras. A alternativa D (1 metro) está errada, pois é a diferença 4 - 3, que não representa a diagonal. A alternativa E (4 metros) está errada, pois é apenas o comprimento, menor que a diagonal, que é sempre maior que qualquer lado.
- Conclusão: a diagonal mede 5 metros, alternativa C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Confunde a diagonal com a área ou com a soma de todos os lados, usando a multiplicação 3 x 4 = 12 em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras.
Supõe que a diagonal é a soma dos dois lados (3 + 4 = 7), ignorando que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo e que ela é menor que a soma dos catetos.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados com a raiz quadrada, resultando em um valor maior do que o correto.
A diagonal forma um triângulo com lados de 3 m, 4 m e 5 m. Esse é um triângulo retângulo conhecido, portanto a diagonal mede 5 metros.
Calcula a diferença entre os lados (4 - 3 = 1) em vez de aplicar Pitágoras, sem perceber que a diagonal deve ser maior que qualquer lado do retângulo.
Acredita que a diagonal tem a mesma medida de um dos lados, possivelmente por intuição de que o maior lado 'define' a medida, sem considerar que a diagonal é mais longa que o comprimento.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados com a raiz quadrada, resultando em um valor maior do que o correto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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