Um canteiro quadrado tem lado de 4 m. Neste exercício, a diagonal de um quadrado mede o lado vezes v2. Qual é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um canteiro quadrado tem lado de 4 m. Neste exercício, a diagonal de um quadrado mede o lado vezes v2. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 8 m
- B) 2√2 m
- C) 4 + √2 m
- D) 4 m
- E) 4√2 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que a diagonal do quadrado mede o lado vezes raiz de 2. Como o lado do canteiro mede 4 m, basta multiplicar 4 por raiz de 2. Passo 2: Fazendo a conta, 4 vezes raiz de 2 resulta em 4 raiz de 2 m, que é a mesma coisa que 4√2 m. Passo 3: Portanto a alternativa E está correta, e ela coincide com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa A (8 m) está errada porque 8 m seria o dobro do lado, e a diagonal não é o dobro do lado. Passo 5: A alternativa B (2√2 m) está errada porque corresponde a apenas metade da diagonal, esquecendo de dobrá-la. Passo 6: A alternativa C (4 + √2 m) está errada porque soma o lado com raiz de 2 em vez de multiplicar, o que não corresponde à regra dada. Passo 7: A alternativa D (4 m) está errada porque a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado, pois raiz de 2 é aproximadamente 1,41.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal é o dobro do lado, talvez por associar a diagonal a dois lados somados ou por multiplicar por 2 em vez de raiz de 2.
Calculou apenas a metade da diagonal (lado vezes raiz de 2 dividido por 2, ou seja, 2 raiz de 2) e não multiplicou o resultado por 2 para obter a diagonal completa.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que representa apenas o lado.
Trocou a operação de multiplicação pela de adição, somando 4 com raiz de 2 em vez de multiplicar o lado pela raiz de 2.
Supôs que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, intuição do dia a dia que não vale para a diagonal de um quadrado.
A diagonal mede o lado vezes √2. Como o lado mede 4 m, temos 4 × √2 = 4√2 m.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de quadrados.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que representa apenas o lado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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