Um arquiteto deseja calcular a diagonal de um quadrado cujo lado mede 7 m. Qual é o valor da diagonal e ela é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto deseja calcular a diagonal de um quadrado cujo lado mede 7 m. Qual é o valor da diagonal e ela é um número irracional?
- A) 7 m
- B) 5v2 m
- C) 7v2 m
- D) 14 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 7 m e queremos a diagonal d.
- Em um quadrado, a diagonal forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo isósceles, em que a diagonal é a hipotenusa e os catetos medem 7 m cada.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98.
- Calcule a raiz: d = raiz de 98. Como 98 = 49 x 2, temos d = raiz de 49 x raiz de 2 = 7 raiz de 2 m.
- Verifique a irracionalidade. Raiz de 2 não é exata e não pode ser escrita como razão de inteiros, logo 7 raiz de 2 é irracional (aproximadamente 9,9 m). Portanto a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 7 m é o próprio lado, e a diagonal é sempre maior que o lado. B) 5 raiz de 2 m usa o coeficiente errado, pois o correto é 7. D) 14 m é a soma dos dois lados, e não a diagonal. E) 10 m é apenas uma estimativa de 7 raiz de 2 e não é o valor exato, além de ser racional.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado do quadrado, sem considerar que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
Calcula corretamente o fator raiz de 2, mas troca o lado 7 por 5 ao escrever o resultado final, provavelmente por descuido na transcrição.
Cálculo correto da diagonal de um quadrado.
Soma os dois lados do quadrado (7 + 7 = 14) em vez de aplicar Pitágoras, confundindo diagonal com um percurso ao longo dos lados.
Estima o valor de 7 raiz de 2 (cerca de 9,9) e arredonda para 10, sem perceber que a questão pede o valor exato, que é irracional.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e propriedades de números irracionais.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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